Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các biểu thức đại số là một bước quan trọng. Bài 3 của chương 7, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Đây là nền tảng để các em học sinh tiếp cận với các khái niệm phức tạp hơn trong đại số ở các lớp trên.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến, với các hệ số và số mũ không âm. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.

2. Phép cộng đa thức một biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Liệt kê các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức.
2. Cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng.
3. Viết kết quả là tổng của các đơn thức đồng dạng vừa tìm được.

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

3. Phép trừ đa thức một biến

Phép trừ đa thức một biến tương tự như phép cộng, nhưng thay vì cộng các hệ số, ta trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) - Q(x) = (2x² - (-x²)) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Thực hiện phép cộng sau: (5x³ - 2x² + x - 3) + (2x³ + x² - 4x + 1)

Giải: (5x³ + 2x³) + (-2x² + x²) + (x - 4x) + (-3 + 1) = 7x³ - x² - 3x - 2

Bài 2: Thực hiện phép trừ sau: (3x² - 4x + 2) - (x² + 2x - 5)

Giải: (3x² - x²) + (-4x - 2x) + (2 - (-5)) = 2x² - 6x + 7

5. Lưu ý quan trọng

• Khi cộng hoặc trừ các đa thức, chỉ cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
• Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng biến và cùng số mũ của biến đó.
• Luôn chú ý đến dấu của các hệ số khi thực hiện phép cộng hoặc trừ.

6. Ứng dụng của phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính tổng diện tích của các hình chữ nhật có kích thước khác nhau.
• Tính hiệu giữa hai đại lượng biến thiên.
• Giải các bài toán về chuyển động.

7. Tổng kết

Bài 3 đã cung cấp cho các em học sinh kiến thức cơ bản về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.