Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 55, 56, 57 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 7, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học.
Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Phương pháp giải:
- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g
- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: 2 cạnh góc vuông; cạnh góc vuông - góc nhọn kề; cạnh huyền - góc nhọn.
Lời giải chi tiết:
+) Xét \(\Delta{ABD}\) vuông tại B và \(\Delta{ACD}\) vuông tại D có:
AD chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta{ABD}=\Delta{ACD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \) BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)( 2 góc tương ứng)
+) Xét \(\Delta{BED}\) vuông tại B và \(\Delta{CHD}\) vuông tại C có:
BD = CD (cmt)
\(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)( 2 góc đối đỉnh )
\( \Rightarrow \Delta{BED}=\Delta{CHD}\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
+) Ta có: \(\widehat {BDA} + \widehat {BDE}\)= \(\widehat {ADE}\)
\(\widehat {ADC} + \widehat {CDH}\)= \(\widehat {ADH}\)
Mà \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADH}\)
Xét \(\Delta{ADE}\) và \(\Delta{ADH}\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
AD chung
\(\widehat {ADE} = \widehat {ADH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta{ADE}=\Delta{ADH}\)( g – c – g )
+) Xét \(\Delta{ABH}\) vuông tại B và \(\Delta{ACE}\) vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat {BAH}\) chung
\( \Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{ACE}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta{MNP} và \Delta{QPN}\), ta có:
NM = PQ
NP chung
\(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ}\)
\(\Rightarrow \Delta{MNP} =\Delta{QPN}\) (c.g.c)
b) Ta thấy\(\Delta{ABH}=\Delta{KBH}\) (g-c-g) và \(\Delta{AHC}=\Delta{KHC}\)(c-g-c)
\(\Delta{ABC}=\Delta{KBC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a. Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:
- Vẽ góc vuông xA’ý, trên cạnh A’y vẽ đoạn A’C’= AC.
- Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’
Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia không.
Phương pháp giải:
- Ta vẽ 2 cạnh trước rồi sau đó vẽ góc
- Cắt và so sánh 2 hình
Lời giải chi tiết:
Ta nhận thấy 2 hình bằng nhau (chồng lên nhau vì vừa khít)
Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào tam giác vuông có sẵn 1 cặp góc bằng nhau ( góc vuông ) nên chỉ cần tìm điều kiện để các cặp cạnh, cặp góc còn lại bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{DEF}\) có:
AB = DE (gt)
\(\widehat {BAC} = \widehat {EDF}\) (gt)
AC = DF (gt)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{DEF}\) ( c-g-c )
b) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = \widehat Q + \widehat R = 90^0\)
Mà \(\widehat B = \widehat Q\) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat R\)
Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{PQR}\) có:
\(\widehat C = \widehat R\) (gt)
BC = QR (gt)
\(\widehat B = \widehat Q\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{PQR}\) ( g-c-g )
c) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{HKG}\) có:
\(\widehat C = \widehat G\) (gt)
AC = HG (gt)
\(\widehat A = \widehat H\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{HKG}\) ( g-c-g )
Video hướng dẫn giải
Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào tam giác vuông có sẵn 1 cặp góc bằng nhau ( góc vuông ) nên chỉ cần tìm điều kiện để các cặp cạnh, cặp góc còn lại bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{DEF}\) có:
AB = DE (gt)
\(\widehat {BAC} = \widehat {EDF}\) (gt)
AC = DF (gt)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{DEF}\) ( c-g-c )
b) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = \widehat Q + \widehat R = 90^0\)
Mà \(\widehat B = \widehat Q\) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat R\)
Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{PQR}\) có:
\(\widehat C = \widehat R\) (gt)
BC = QR (gt)
\(\widehat B = \widehat Q\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{PQR}\) ( g-c-g )
c) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{HKG}\) có:
\(\widehat C = \widehat G\) (gt)
AC = HG (gt)
\(\widehat A = \widehat H\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{HKG}\) ( g-c-g )
Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta{MNP} và \Delta{QPN}\), ta có:
NM = PQ
NP chung
\(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ}\)
\(\Rightarrow \Delta{MNP} =\Delta{QPN}\) (c.g.c)
b) Ta thấy\(\Delta{ABH}=\Delta{KBH}\) (g-c-g) và \(\Delta{AHC}=\Delta{KHC}\)(c-g-c)
\(\Delta{ABC}=\Delta{KBC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a. Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:
- Vẽ góc vuông xA’ý, trên cạnh A’y vẽ đoạn A’C’= AC.
- Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’
Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia không.
Phương pháp giải:
- Ta vẽ 2 cạnh trước rồi sau đó vẽ góc
- Cắt và so sánh 2 hình
Lời giải chi tiết:
Ta nhận thấy 2 hình bằng nhau (chồng lên nhau vì vừa khít)
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Phương pháp giải:
- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g
- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: 2 cạnh góc vuông; cạnh góc vuông - góc nhọn kề; cạnh huyền - góc nhọn.
Lời giải chi tiết:
+) Xét \(\Delta{ABD}\) vuông tại B và \(\Delta{ACD}\) vuông tại D có:
AD chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta{ABD}=\Delta{ACD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \) BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)( 2 góc tương ứng)
+) Xét \(\Delta{BED}\) vuông tại B và \(\Delta{CHD}\) vuông tại C có:
BD = CD (cmt)
\(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)( 2 góc đối đỉnh )
\( \Rightarrow \Delta{BED}=\Delta{CHD}\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
+) Ta có: \(\widehat {BDA} + \widehat {BDE}\)= \(\widehat {ADE}\)
\(\widehat {ADC} + \widehat {CDH}\)= \(\widehat {ADH}\)
Mà \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)
\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADH}\)
Xét \(\Delta{ADE}\) và \(\Delta{ADH}\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
AD chung
\(\widehat {ADE} = \widehat {ADH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta{ADE}=\Delta{ADH}\)( g – c – g )
+) Xét \(\Delta{ABH}\) vuông tại B và \(\Delta{ACE}\) vuông tại C có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat {BAH}\) chung
\( \Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{ACE}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Mục 3 trong SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về biểu thức đại số, các phép toán với biểu thức đại số, và ứng dụng của chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Trang 55 thường chứa các bài tập cơ bản về việc nhận biết biểu thức đại số và tính giá trị của chúng. Ví dụ:
Lời giải:
Trang 56 thường tập trung vào các bài tập về thực hiện các phép toán với biểu thức đại số. Ví dụ:
Lời giải:
Trang 57 thường chứa các bài tập ứng dụng kiến thức về biểu thức đại số vào giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ:
Lời giải:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mục 3 trang 55, 56, 57 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
