Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và cách áp dụng lý thuyết này vào giải các bài toán thực tế. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với $a$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$
Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
Tính chất
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(a.\)
+ Dùng công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hoặc \(x = \dfrac{a}{y}\) để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số $M$ thành ba phần \(x;y;z\) tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) cho trước. Ta có
\(ax = by = cz\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\)
Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) (khác \(0\)), ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) (đã biết cách làm).
Trong chương trình Toán 7, kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Khi đó, ta có công thức:
Ví dụ: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường đi được càng lớn thì thời gian đi càng ngắn, và ngược lại.
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Ví dụ: Nếu x tăng lên 2 lần thì y giảm xuống 2 lần. Nếu x = 3 thì y = 2, khi đó xy = 6 (a = 6).
Để nhận biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch, ta cần kiểm tra xem tích xy có là một hằng số khác 0 hay không. Nếu xy = a (a ≠ 0) thì x và y tỉ lệ nghịch.
Ví dụ:
| x | y | xy |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 6 |
| 2 | 3 | 6 |
| 3 | 2 | 6 |
Vì xy luôn bằng 6 (một hằng số khác 0) nên x và y tỉ lệ nghịch.
Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 5 thì y = 8. Hãy tìm giá trị của y khi x = 2.
Giải:
Vì x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a. Khi x = 5 và y = 8, ta có a = 5 * 8 = 40. Vậy y = 40/x. Khi x = 2, ta có y = 40/2 = 20.
Bài 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu có 10 người thì phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc đó?
Giải:
Gọi x là số người công nhân và y là thời gian làm việc. x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có xy = a. Khi x = 15 và y = 8, ta có a = 15 * 8 = 120. Vậy y = 120/x. Khi x = 10, ta có y = 120/10 = 12 (giờ).
Trong thực tế, việc nhận biết và vận dụng kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến các tình huống thực tế như tính toán thời gian, quãng đường, số lượng công nhân, năng suất lao động,...
Các em học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và cách nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch để có thể áp dụng một cách linh hoạt và chính xác vào giải các bài tập. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
