Chương 9. Một số yếu tố xác suất

Chương 9: Một số yếu tố xác suất - SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo

Chương 9 của sách Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về xác suất, một công cụ toán học quan trọng để mô tả và phân tích các hiện tượng ngẫu nhiên. Xác suất giúp chúng ta dự đoán khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó, dựa trên các thông tin và dữ liệu có sẵn.

1. Không gian mẫu và biến cố

Để hiểu về xác suất, trước tiên chúng ta cần làm quen với hai khái niệm quan trọng: không gian mẫu và biến cố.

• Không gian mẫu (Ω): Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một sự kiện. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là {Mặt ngửa, Mặt sấp}.
• Biến cố (A): Là một tập con của không gian mẫu, tức là một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm. Ví dụ, biến cố “xuất hiện mặt ngửa” khi tung đồng xu là {Mặt ngửa}.

2. Định nghĩa xác suất

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được định nghĩa là tỷ lệ giữa số lượng các kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. Công thức tính xác suất như sau:

P(A) = (Số lượng kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Biến cố A: “Xuất hiện mặt 5” = {5}
• Số lượng kết quả thuận lợi cho A: 1
• Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra: 6
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = Tập hợp 52 lá bài
• Biến cố A: “Rút được lá Át” = Tập hợp 4 lá Át
• Số lượng kết quả thuận lợi cho A: 4
• Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra: 52
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 4/52 = 1/13

4. Các quy tắc tính xác suất đơn giản

Có một số quy tắc giúp chúng ta tính xác suất một cách dễ dàng hơn:

• Xác suất của biến cố không thể xảy ra: P(∅) = 0
• Xác suất của biến cố chắc chắn xảy ra: P(Ω) = 1
• Xác suất của biến cố đối: P(A') = 1 - P(A), trong đó A' là biến cố đối của A (tức là biến cố A không xảy ra).

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về xác suất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

6. Kết luận

Chương 9 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về xác suất. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong chương này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các hiện tượng ngẫu nhiên và ứng dụng toán học vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.