Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng \(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)
c) Chứng minh rằng \(EB \bot BC\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Ta chứng minh \(\Delta \)BME có 2 cạnh bên hoặc 2 góc đáy bằng nhau thông qua việc chứng minh 2 tam giác EHB và MHB bằng nhau.
b)Ta chứng minh \(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)do cùng = \(\widehat {MBH}\)
c)Ta chứng minh\(\widehat {EBH} + \widehat {BCE} = {90^o}\)
Lời giải chi tiết
a)Xét \(\Delta \)BHE và \(\Delta \)BHM có :
BH là cạnh chung
EH = HM (do M đối xứng E qua H)
\(\widehat {BHE} = \widehat {BHM} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)BHE = \(\Delta \)BHM (c-g-c)
\( \Rightarrow \)BM = BE (cạnh tương ứng)
và \(\widehat {EBH} = \widehat {MBH}\)(góc tương ứng) (1)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)BEM cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau)
b)Xét \(\Delta \)BHM vuông tại H \( \Rightarrow \widehat {BMH} + \widehat {MBH} = {90^o}\)
Xét \(\Delta \)AMC vuông tại A \( \Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {MCA} = {90^o}\)
Mà \(\widehat {HMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {MCA} = \widehat {MBH} = {90^o} - \widehat {AMC} = {90^o} - \widehat {HMB}\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)
c)Vì \(\widehat {BCM} = \widehat {ACM}\) (do CM là phân giác góc C)
\( \Rightarrow \widehat {EBH} = \widehat {BCM}\)(cùng bằng \(\widehat {AMC}\)) (3)
Xét \(\Delta \)EHB vuông tại H có \(\widehat {EBH} + \widehat {BEH} = {90^o}\)(4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \widehat {BCM} + \widehat {BEH} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {EBC} = {90^o} \Rightarrow EB \bot BC\)
Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như các tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Phần a của bài tập thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ đa thức. Để thực hiện các phép tính này, học sinh cần nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau và thực hiện các phép tính cộng, trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
Ví dụ:
(3x2 + 2x - 1) + (x2 - 3x + 2) = (3x2 + x2) + (2x - 3x) + (-1 + 2) = 4x2 - x + 1
Phần b của bài tập thường yêu cầu học sinh tìm giá trị của một biểu thức đa thức khi biết giá trị của các biến. Để làm điều này, học sinh cần thay các giá trị đã cho vào biểu thức và thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả.
Ví dụ:
Cho biểu thức P = 2x2 - 5x + 3. Tính giá trị của P khi x = 2.
P = 2(2)2 - 5(2) + 3 = 2(4) - 10 + 3 = 8 - 10 + 3 = 1
Phần c của bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức đại số. Để chứng minh một đẳng thức, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để nó bằng vế còn lại. Có nhiều phương pháp để chứng minh đẳng thức, chẳng hạn như phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các hằng đẳng thức đại số, hoặc biến đổi tương đương.
Hãy giải bài tập sau:
(5x3 - 2x2 + x) - (3x3 + x2 - 2x) = ?
Giải:
(5x3 - 2x2 + x) - (3x3 + x2 - 2x) = 5x3 - 2x2 + x - 3x3 - x2 + 2x = (5x3 - 3x3) + (-2x2 - x2) + (x + 2x) = 2x3 - 3x2 + 3x
Toán 7 là một môn học nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng kiến thức cho các môn học khác, đặc biệt là Toán học ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức Toán 7 sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp và đạt kết quả tốt trong học tập.
Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bằng cách nắm vững các quy tắc và tính chất cơ bản, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
