Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức Toán học.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải của bài tập này nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\dfrac{1}{2}\)AC, AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH\( \bot \)KC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau
b) Chứng minh \(\Delta \)CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC
c) Chứng minh \(\Delta \)KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của \(\Delta \)KAC \( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta \)BAD và \(\Delta \)EAD có :
AD là cạnh chung
AB = AE =\(\dfrac{1}{2}\)AC
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(do AD là phân giác góc A)
\( \Rightarrow \Delta BAD = \Delta EAD\)(c-g-c)
\( \Rightarrow \)DE = DB (cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(góc tương ứng)
b) Xét \(\Delta \)KAE và \(\Delta \)CAB có :
AE = AB
\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(chứng minh a)
Góc A chung
\( \Rightarrow \Delta KAE = \Delta CAB\)(g-c-g)
\( \Rightarrow \)KE = CB (cạnh tương ứng)
Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC
\( \Rightarrow \)KE – ED = CB – BD \( \Rightarrow \)DK = DC
\( \Rightarrow \)\(\Delta DCK\)cân tại D
+) Xét \(\Delta \)KDB và \(\Delta \)CDE có :
DB = DE
DK = DC
\(\widehat {KDB} = \widehat {CDE}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta KDB = \Delta CDE\)(c-g-c)
\( \Rightarrow \)KB = EC \( \Rightarrow \) KB = AB (do cùng = EC) \( \Rightarrow \)B là trung điểm AK
c) Vì \(\Delta KAE\) = \(\Delta CAB\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \)AK = AC (cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)AKC vuông cân tại A
Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của \(\Delta \)AKC
\( \Rightarrow \)AD\( \bot \)KC
\( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC (do H \(in\) AD)
Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép toán trên số hữu tỉ, và các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán một cách linh hoạt.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: … (Nội dung câu a)
Lời giải: … (Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, kèm theo các phép tính cụ thể và giải thích lý do tại sao lại thực hiện phép tính đó. Sử dụng ví dụ minh họa nếu cần thiết.)
Đề bài: … (Nội dung câu b)
Lời giải: … (Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, kèm theo các phép tính cụ thể và giải thích lý do tại sao lại thực hiện phép tính đó. Sử dụng ví dụ minh họa nếu cần thiết.)
Đề bài: … (Nội dung câu c)
Lời giải: … (Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, kèm theo các phép tính cụ thể và giải thích lý do tại sao lại thực hiện phép tính đó. Sử dụng ví dụ minh họa nếu cần thiết.)
Để hiểu sâu hơn về bài tập này, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập, các em cần lưu ý:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
