Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.
Đề bài
Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.
a) Chứng minh rằng \(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD
b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của GH. Gọi K là trung điểm của GK. Chứng minh rằng ba điểm M, H, K thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD theo trường họp cạnh góc cạnh
Sử dụng tính chất của điểm đối xứng qua một điểm, trung điểm của 1 đoạn thẳng và 2 góc đối đỉnh
b) Chứng minh H là trọng tâm của tam giác MPD sau đó dựa vào tính chất ta suy ra M, H, K thẳng hàng
Lời giải chi tiết
a) Vì N đối xứng với D qua F (theo giả thiết)
Nên NF = DF (1)
Vì F là trung điểm của MP (theo giả thiết)
Nên MF = PF (2)
Vì góc NFM và góc PFD ở vị trí đối đỉnh nên 2 góc bằng nhau (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \)\(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD (c-g-c)
b) Xét tam giác MPD có :
F là trung điểm MD,
K là trung điểm DP (theo giả thiết)
Mà 2 đường trung tuyến của tam giác MPD là DF và MK cắt nhau tại H
\( \Rightarrow \) H là trọng tâm \(\Delta \)MPD
\( \Rightarrow \) M, H, K thẳng hàng
Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, định lý và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các yếu tố đã cho. Sau đó, áp dụng định nghĩa tam giác cân để chứng minh tam giác đó là tam giác cân. Ví dụ, nếu đề bài cho hai cạnh bằng nhau, ta có thể kết luận tam giác đó là tam giác cân.
Đối với câu b, chúng ta cần sử dụng các định lý và tính chất đã học để tính toán độ dài các cạnh hoặc góc của tam giác. Ví dụ, nếu đề bài cho góc đáy, ta có thể tính góc đỉnh bằng công thức: góc đỉnh = 180° - 2 * góc đáy.
Câu c thường là bài toán vận dụng, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Chúng ta cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh tam giác ABC là tam giác cân, biết AB = AC. Ta có thể chứng minh như sau:
Xét tam giác ABC, ta có AB = AC (giả thiết). Theo định nghĩa tam giác cân, tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại tam giác đặc biệt (tam giác đều, tam giác vuông cân) và các ứng dụng của tam giác cân trong thực tế. Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về môn Toán và phát triển tư duy logic.
Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về tam giác cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Góc đỉnh = 180° - 2 * góc đáy | Tính góc đỉnh của tam giác cân khi biết góc đáy |
| Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác cân xuống cạnh đáy vừa là đường cao, vừa là đường phân giác | Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác cân |
