Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và quan trọng về lũy thừa, một khái niệm nền tảng trong toán học.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các tính chất và ứng dụng của lũy thừa số hữu tỉ, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
4. Mở rộng
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Lũy thừa của một số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để giúp học sinh nắm vững kiến thức này.
Lũy thừa của một số hữu tỉ là phép toán nhân một số hữu tỉ với chính nó một số lần bằng nhau. Tổng quát, với số hữu tỉ a và số nguyên dương n, ta có:
an = a × a × ... × a (n lần)
Trong đó:
Ví dụ: (2/3)3 = (2/3) × (2/3) × (2/3) = 8/27
Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững các tính chất của lũy thừa:
Ví dụ minh họa:
Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập sau:
Hướng dẫn giải:
Lũy thừa của một số hữu tỉ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
