Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 5 trong chương trình Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về đường trung trực của một đoạn thẳng. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng quan trọng trong hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đối xứng và các tính chất liên quan đến đường thẳng và đoạn thẳng.

1. Khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của đoạn thẳng. Nói cách khác, nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì đường thẳng d vuông góc với AB tại M được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

2. Tính chất của đường trung trực của một đoạn thẳng

Một trong những tính chất quan trọng nhất của đường trung trực là mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Điều này có nghĩa là nếu M là trung điểm của AB và P là một điểm bất kỳ trên đường trung trực của AB, thì PA = PB.

3. Cách xác định đường trung trực của một đoạn thẳng

Để xác định đường trung trực của một đoạn thẳng, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Tìm trung điểm của đoạn thẳng.
2. Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm.

4. Ứng dụng của đường trung trực trong giải toán

Đường trung trực được ứng dụng rộng rãi trong giải toán hình học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tính đối xứng, tìm điểm cách đều hai điểm cho trước, và chứng minh các tính chất hình học.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

1. Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB. AM = MB = AB/2 = 6cm/2 = 3cm.
2. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng nếu MA = MB = MC thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Lời giải:

Vì MA = MB, nên M nằm trên đường trung trực của AB. Vì MA = MC, nên M nằm trên đường trung trực của AC. Do đó, AM là đường trung trực của BC. Suy ra, AB = AC. Vì MA = MB = MC, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A. Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường cao của tam giác ABC. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường trung trực của một đoạn thẳng, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và cách ứng dụng của đường trung trực trong giải toán.

7. Kết luận

Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường trung trực sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tập tốt!