Lý thuyết Tia phân giác SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Tia phân giác Toán 7 Chân trời sáng tạo

Tia phân giác đóng vai trò quan trọng trong hình học lớp 7, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc và đường thẳng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về tia phân giác, bao gồm định nghĩa, tính chất, điều kiện nhận biết và ứng dụng trong giải toán.

1. Định nghĩa Tia phân giác

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo thành hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Cho góc ∠AOB. Tia OC là tia phân giác của ∠AOB nếu OC nằm giữa OA và OB, và ∠AOC = ∠BOC.

2. Tính chất của Tia phân giác

Một trong những tính chất quan trọng nhất của tia phân giác là:

• Nếu một tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo thành hai góc bằng nhau thì tia đó là tia phân giác của góc đó.
• Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
• Mọi điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

3. Điều kiện nhận biết Tia phân giác

Để chứng minh một tia là tia phân giác của một góc, ta có thể sử dụng các điều kiện sau:

1. Chứng minh tia đó nằm giữa hai cạnh của góc và tạo thành hai góc bằng nhau.
2. Chứng minh điểm nằm trên tia đó cách đều hai cạnh của góc.

4. Ứng dụng của Tia phân giác trong giải toán

Tia phân giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến góc, tam giác và đường thẳng. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

• Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
• Tính góc trong tam giác.
• Xác định vị trí của điểm trên đường thẳng.

5. Bài tập Vận dụng

Bài tập 1: Cho góc ∠ABC = 60°. Tia BD là tia phân giác của ∠ABC. Tính số đo của ∠ABD và ∠DBC.

Giải: Vì BD là tia phân giác của ∠ABC nên ∠ABD = ∠DBC = ∠ABC / 2 = 60° / 2 = 30°.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có ∠A = 80°, ∠B = 50°. Tia phân giác của ∠C cắt AB tại D. Tính số đo của ∠ADC.

Giải:

1. Tính ∠C: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 50° = 50°.
2. Tính ∠ACD: ∠ACD = ∠C / 2 = 50° / 2 = 25°.
3. Tính ∠ADC: ∠ADC = 180° - ∠A - ∠ACD = 180° - 80° - 25° = 75°.

6. Mở rộng và Liên hệ

Lý thuyết về tia phân giác là cơ sở để hiểu và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong hình học. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và điều kiện nhận biết tia phân giác sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài tập và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

7. Tổng kết

Bài viết này đã trình bày chi tiết lý thuyết về tia phân giác trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản và có thể áp dụng chúng vào việc giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!