bài giảng cực trị của hàm số

Tài liệu chuyên đề "Cực trị của hàm số" dành cho học sinh lớp 12 là một nguồn tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn công phu với 104 trang, tập trung vào việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến cực trị hàm số. Tài liệu này đặc biệt hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi chương trình Giải tích 12, cụ thể là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Mục tiêu chính của tài liệu là trang bị cho học sinh:

• Kiến thức: Nắm vững định nghĩa, khái niệm về cực trị của hàm số (điểm cực trị, giá trị cực trị, điểm cực trị trên đồ thị). Hiểu và vận dụng thành thạo các định lý về điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
• Kỹ năng: Thành thạo trong việc tìm điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số. Khả năng khai thác thông tin từ bảng biến thiên, bảng xét dấu và đồ thị để xác định cực trị.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của cực trị hàm số và các phương pháp tiếp cận để giải quyết các bài toán liên quan.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Tài liệu được cấu trúc một cách khoa học, chia thành các dạng bài tập khác nhau, mỗi dạng tập trung vào một kỹ năng hoặc phương pháp cụ thể. Điều này giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập một cách hiệu quả.

1. Dạng 1: Nhận biết và tìm điểm cực trị
• Bài toán 1: Tìm điểm cực trị của hàm số cụ thể.
• Bài toán 2: Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị.
• Bài toán 3: Tìm cực trị thông qua bảng biến thiên.
• Bài toán 4: Tìm cực trị thông qua đạo hàm.
• Bài toán 5: Tìm cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm.
• Bài toán 6: Tìm cực trị thông qua đồ thị f, f’, f”.
2. Dạng 2: Cực trị hàm bậc ba
• Bài toán 1: Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm cho trước.
• Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị.
• Bài toán 3: So sánh hai điểm cực trị với một số hoặc hai số cho trước.
• Bài toán 4: Hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Bài toán 5: Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng phía, khác phía so với trục hoành.
• Bài toán 5.1: Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
• Bài toán 5.2: Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm cùng phía so với trục hoành.
• Bài toán 6: Diện tích tam giác có hai đỉnh là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Bài toán 7: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa điểm cực trị.
• Bài toán 8: Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
• Bài toán 9: Tính chất điểm uốn liên quan đến hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
3. Dạng 3: Cực trị hàm bậc bốn trùng phương
• Bài toán 1: Tìm tham số để hàm số có số điểm cực trị thỏa mãn đề bài.
• Bài toán 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm x0 cho trước.
• Bài toán 3: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Bài toán 4: Tam giác tạo bởi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Bài toán 5: Các đồ thị có chung điểm cực trị.
4. Dạng 4: Cực trị của hàm số khác
• Bài toán 1: Cực trị hàm phân thức.
• Bài toán 2: Cực trị của hàm chứa căn.
• Bài toán 3: Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác.
5. Dạng 5: Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối (không có tham số)
• Bài toán 1: Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối.
• Bài toán 2: Tìm cực trị của hàm số nếu biết bảng biến thiên.
• Bài toán 3: Tìm cực trị khi cho trước đồ thị.
• Bài toán 4: Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị.
6. Dạng 6: Cực trị hàm chứa trị tuyệt đối có tham số
• Bài toán 1: Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị.
• Bài toán 2: Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số có n điểm cực trị.
• Bài toán 3: Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị.
7. Dạng 7: Cực trị hàm ẩn
• Bài toán 1: Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn.
• Bài toán 2: Tìm (số điểm) cực trị biết đồ thị của hàm số f'(x).
• Bài toán 3: Biết được f'(x) hoặc bảng xét dấu, bảng biến thiên của f'(x), tìm số điểm cực trị của hàm ẩn.

Đánh giá: Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, nội dung chi tiết và bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết về cực trị hàm số. Việc phân loại bài tập theo dạng giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán.