khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – phùng hoàng em

Tài liệu chuyên đề "Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan" – Giải pháp tối ưu cho học sinh lớp 12

Đây là một tài liệu học tập toàn diện, được biên soạn bởi thầy giáo Phùng Hoàng Em, dành cho học sinh lớp 12 đang ôn tập chương 1 Giải tích 12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Với độ dày 95 trang, tài liệu không chỉ tổng hợp đầy đủ lý thuyết trọng tâm mà còn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, được phân loại theo từng dạng toán thường gặp, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 8 chương chính, bao gồm:

1. Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số: Chương này tập trung vào việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số thông qua đạo hàm, bao gồm các dạng toán như tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước, xét đơn điệu bằng đồ thị, và biện luận đơn điệu với các hàm số đặc biệt (hàm bậc ba, hàm phân thức).
2. Cực trị của hàm số: Chương này trình bày các phương pháp tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng đạo hàm, bao gồm cả các quy tắc tìm cực trị và ứng dụng vào việc giải các bài toán cụ thể.
3. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số: Chương này hướng dẫn học sinh tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn cho trước, kết hợp với các bài toán vận dụng thực tế.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Chương này tập trung vào việc xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, và ứng dụng vào việc phân tích tính chất của hàm số.
5. Đồ thị các hàm số thường gặp: Chương này cung cấp các kiến thức về đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, và hàm phân thức, giúp học sinh nhận dạng và vẽ đồ thị một cách chính xác.
6. Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình và bất phương trình: Chương này trình bày phương pháp sử dụng đồ thị hàm số để giải và biện luận nghiệm của phương trình và bất phương trình.
7. Sự tương giao của hai đồ thị: Chương này hướng dẫn học sinh xác định và biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số, đặc biệt là đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn, hoặc hàm phân thức.
8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Chương này tập trung vào việc viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước, hoặc khi biết hệ số góc, hoặc khi tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.

Mỗi chương đều được chia thành ba phần rõ ràng: A. Lý thuyết cần nhớ (tóm tắt các kiến thức cơ bản), B. Các dạng toán thường gặp (phân tích các dạng bài tập điển hình và hướng dẫn giải chi tiết), và C. Bài tập tự luyện (cung cấp một loạt bài tập để học sinh tự rèn luyện và kiểm tra kiến thức).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc logic, khoa học, và trình bày nội dung một cách rõ ràng, dễ hiểu. Việc phân loại bài tập theo từng dạng toán giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Đặc biệt, tài liệu không chỉ tập trung vào việc giải bài tập mà còn chú trọng đến việc hiểu bản chất của vấn đề, giúp học sinh phát triển tư duy toán học một cách toàn diện. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán.