khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – lê quang xe

Tài liệu chuyên đề "Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan" – Hướng dẫn học tập toàn diện cho học sinh lớp 12

Tài liệu học tập dày 145 trang do thầy giáo Lê Quang Xe (Trường THPT Nguyễn Tất Thành, Gia Lai) biên soạn, là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá dành cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập và nâng cao kiến thức chương 1 môn Toán lớp 12. Tài liệu tập trung vào chuyên đề khảo sát hàm số, một nội dung trọng tâm thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, bao gồm phần lý thuyết cần nắm vững, các dạng bài tập thường gặp và bài tập tự luyện phong phú. Cách trình bày này giúp học sinh dễ dàng tiếp cận, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cụ thể, tài liệu được chia thành 9 chương chính:

1. Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số:
• Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số.
• Các dạng bài tập: Xác định khoảng đơn điệu từ hàm số, đồ thị, biện luận tính đơn điệu của hàm đa thức, phân thức và hàm hợp.
2. Cực trị của hàm số:
• Lý thuyết về cực đại, cực tiểu.
• Các dạng bài tập: Tìm cực trị bằng đạo hàm, xác định cực trị từ bảng biến thiên/đồ thị, biện luận cực trị của hàm bậc ba, trùng phương.
3. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số:
• Lý thuyết về max, min.
• Các dạng bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và các bài toán vận dụng thực tế.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
• Lý thuyết về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
• Các dạng bài tập: Xác định tiệm cận từ hàm số, bảng biến thiên, biện luận tiệm cận theo tham số.
5. Đồ thị các hàm số thường gặp:
• Lý thuyết về các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, phân thức.
• Các dạng bài tập: Nhận dạng đồ thị hàm số.
6. Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình và bất phương trình:
• Các dạng bài tập: Giải và biện luận nghiệm phương trình, bất phương trình bằng phương pháp đồ thị, ứng dụng cho hàm hợp.
7. Sự tương giao của hai đồ thị:
• Các dạng bài tập: Xác định giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn, phân thức.
8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
• Các dạng bài tập: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết điểm, hệ số góc, hoặc đường thẳng đi qua.
9. Đề tổng ôn:
• Hai đề thi thử giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và đánh giá năng lực bản thân.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, đáp ứng tốt nhu cầu ôn tập và luyện thi của học sinh lớp 12. Việc phân loại bài tập theo dạng giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải và áp dụng vào các bài toán tương tự. Các bài tập tự luyện đa dạng về mức độ khó, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh củng cố kiến thức và phát triển tư duy toán học. Đặc biệt, phần đề tổng ôn là một công cụ hữu ích để học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.

Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, tác giả có thể bổ sung thêm các ví dụ minh họa chi tiết cho từng dạng bài tập, cũng như các bài toán có tính ứng dụng cao trong thực tế. Việc phân tích kỹ hơn về các lỗi thường gặp của học sinh khi giải toán cũng sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có.