bài tập một số điểm đặc biệt của đồ thị hàm số – diệp tuân

Tài liệu chuyên đề "Điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số" – Giải pháp hiệu quả cho học sinh Giải tích 12

Tài liệu học tập gồm 29 trang do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh đang ôn luyện chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào một nhóm các bài toán đặc biệt, thường gặp và gây khó khăn cho học sinh, đó là các bài toán liên quan đến việc tìm kiếm và phân tích các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số.

Tài liệu được xây dựng theo hướng phân dạng bài tập rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt cấu trúc và phương pháp giải quyết từng loại bài. Việc tuyển chọn các bài tập cũng rất tinh tế, bao gồm các bài toán cơ bản để làm quen, đến các bài toán nâng cao đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng.

Cụ thể, tài liệu tập trung vào các dạng toán sau:

1. Tìm điểm cố định của họ đường cong: Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và điều kiện để một điểm thuộc đồ thị hàm số không đổi khi tham số thay đổi.
2. Tìm điểm có tọa độ nguyên: Đây là dạng toán kết hợp giữa kiến thức về hàm số và các tính chất của số nguyên, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và thử nghiệm.
3. Tìm điểm có tính chất đối xứng: Dạng toán này tập trung vào việc khai thác các tính chất đối xứng của đồ thị hàm số, thường gặp đối xứng qua một điểm hoặc một đường thẳng.
• Bài toán 1: Tìm cặp điểm đối xứng qua một điểm I(xI; yI) trên đồ thị bậc ba y = Ax³ + Bx² + Cx + D. Đây là bài toán điển hình về đối xứng trục, đòi hỏi học sinh phải tìm mối liên hệ giữa tọa độ các điểm đối xứng.
• Bài toán 2: Tìm cặp điểm đối xứng qua đường thẳng d: y = A1x + B1 trên đồ thị bậc ba. Bài toán này phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về phép biến hình và phương trình đường thẳng.
4. Tính chất các điểm liên quan đến khoảng cách: Dạng toán này tập trung vào việc tối ưu hóa khoảng cách giữa các điểm trên đồ thị hàm số và các đường thẳng, trục tọa độ.
• Bài toán 1: Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh của hàm số y = (ax + b)/(cx + d) sao cho khoảng cách AB ngắn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tiệm cận và tính chất của hàm số hữu tỉ.
• Bài toán 2: Tìm điểm M thuộc đồ thị y = f(x) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất. Đây là bài toán tối ưu hóa quen thuộc, thường được giải bằng phương pháp đạo hàm.
• Bài toán 3: Tìm điểm M trên đồ thị y = f(x) sao cho khoảng cách từ M đến Ox bằng k lần khoảng cách từ M đến Oy. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải thiết lập phương trình và giải phương trình để tìm tọa độ điểm M.
• Bài toán 4: Tìm điểm M trên đồ thị y = (ax + b)/(cx + d) sao cho độ dài MI ngắn nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận. Bài toán này kết hợp kiến thức về tiệm cận và khoảng cách.
• Bài toán 5: Tìm điểm I trên đồ thị y = f(x) sao cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d: Ax + By + C = 0 là ngắn nhất. Đây là bài toán ứng dụng của công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó trong chương trình Giải tích 12. Cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, cùng với việc phân dạng bài tập khoa học, sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào thực tế. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, tác giả có thể bổ sung thêm các bài tập có tính ứng dụng cao hơn, cũng như các lời giải chi tiết và dễ hiểu cho từng bài tập.