Tuyển tập 98 bài toán trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu
Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh THPT, đặc biệt là những em đang ôn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia hoặc các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. Với 61 trang, tài liệu tập trung vào 98 bài toán trắc nghiệm thuộc nhóm vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của từng bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là phân tích chi tiết về các chủ đề chính được đề cập trong tài liệu, cùng với nhận xét về mức độ khó và phương pháp tiếp cận:
Bài toán mẫu: Cho hàm số y = |x3 − mx + 1|. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên [1; +∞). Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Nhận xét: Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, kết hợp với việc hiểu rõ tính chất của giá trị tuyệt đối. Việc xét các trường hợp khác nhau của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối là rất quan trọng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu.
Bài toán mẫu: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−2019; 2019) để hàm số y = |x5 − 5x3 − 20x + m| có 5 điểm cực trị?
Nhận xét: Tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích cao. Cần phải xét các trường hợp khác nhau của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối và sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị. Số lượng điểm cực trị phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0 và điều kiện của tham số m.
Bài toán mẫu: Gọi A, a lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2]. Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để Aa = 12. Tổng các phần tử của S bằng?
Nhận xét: Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, bao gồm tính chất của giá trị tuyệt đối, đạo hàm, và các phương pháp tìm cực trị. Việc xét các điểm cực trị và các điểm mút của đoạn là rất quan trọng.
Bài toán mẫu: Biết rằng với 0 < m < 2 tổng của các nghiệm dương của phương trình |x3 − 3x| = m bằng 1 + 2√2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nhận xét: Dạng bài này liên quan đến việc giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình với tham số m. Cần phải xét các trường hợp khác nhau của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối và sử dụng các phương pháp giải phương trình phù hợp.
Đánh giá chung:
Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập rất tốt cho học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, có độ khó cao và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và tư duy linh hoạt. Lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tránh được những sai lầm thường gặp. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả tốt nhất, học sinh cần phải nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số, giá trị tuyệt đối, đạo hàm và các phương pháp giải phương trình.
