bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – diệp tuân

Tài liệu "Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị" của thầy Diệp Tuân: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập gồm 43 trang do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn là một nguồn tài liệu hữu ích và toàn diện dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và nắm vững kiến thức chương 1 Giải tích: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, phân loại bài tập theo mức độ nhận thức, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng từ cơ bản đến nâng cao.

I. Tổng quan về cấu trúc tài liệu

Tài liệu được chia thành hai phần chính:

1. Lý thuyết: Phần này cung cấp nền tảng kiến thức cần thiết để học sinh hiểu rõ quy trình khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
2. Các dạng bài tập: Phần này tập trung vào việc luyện tập các kỹ năng thông qua các dạng bài tập cụ thể, giúp học sinh củng cố kiến thức và làm quen với các dạng đề thi thường gặp.

II. Đánh giá chi tiết nội dung

A. Lý thuyết

Phần lý thuyết được trình bày một cách cô đọng, súc tích, tập trung vào những điểm cốt lõi của quá trình khảo sát hàm số:

1. Khảo sát hàm số: Trình bày rõ ràng các bước thực hiện, bao gồm:
   • Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Đây là bước quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán và phân tích tiếp theo.
   • Bước 2: Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số. Bao gồm việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
   • Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa trên các kết quả đã phân tích ở bước 2, học sinh có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
2. Một số hàm cơ bản: Tài liệu tập trung vào ba loại hàm số thường gặp:
   • Hàm số bậc ba: y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0). Việc khảo sát hàm bậc ba đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về đạo hàm bậc nhất, bậc hai và các điểm uốn.
   • Hàm số trùng phương: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0). Hàm trùng phương có tính đối xứng đặc trưng, giúp đơn giản hóa quá trình khảo sát.
   • Hàm số nhất biến (hữu tỉ): y = (ax + b)/(cx + d) (c ≠ 0 và ad – bc ≠ 0). Hàm nhất biến đòi hỏi học sinh chú ý đến điều kiện xác định và tiệm cận.

B. Các dạng bài tập

Phần bài tập được phân loại theo các dạng điển hình, giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng phương pháp giải phù hợp:

1. Dạng 1: Từ đồ thị y = f(x) suy ra đồ thị y = f(|x|). Dạng này yêu cầu học sinh hiểu rõ tính chất đối xứng của hàm số chẵn.
2. Dạng 2: Từ đồ thị y = f(x) suy ra đồ thị y = |f(x)|. Dạng này liên quan đến việc lấy giá trị tuyệt đối của hàm số, ảnh hưởng đến phần đồ thị nằm dưới trục hoành.
3. Dạng 3: Vẽ đồ thị y = |f(|x|)|. Đây là dạng bài tập kết hợp hai dạng trên, đòi hỏi học sinh phải thực hiện tuần tự các phép biến đổi đồ thị.
4. Dạng 4: Từ đồ thị y = u(x).v(x) suy ra đồ thị y = |u(x)|.v(x). Dạng này yêu cầu học sinh hiểu rõ ảnh hưởng của việc lấy giá trị tuyệt đối của một hàm số đến đồ thị.

III. Nhận xét chung

Tài liệu của thầy Diệp Tuân là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 ôn tập và luyện thi chương trình Giải tích. Cấu trúc rõ ràng, nội dung cô đọng, phân loại bài tập theo mức độ khó giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nâng cao kiến thức. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc học lý thuyết với việc thực hành giải bài tập một cách thường xuyên và hệ thống.