bài tập tương giao của hai đồ thị hàm số – diệp tuân

Tài liệu chuyên sâu về bài toán tương giao hai đồ thị hàm số – Đánh giá và Phân tích chi tiết

Tài liệu học tập gồm 74 trang do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn, là một nguồn tài liệu giá trị dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên giảng dạy môn Toán, đặc biệt tập trung vào chủ đề “Tương giao của hai đồ thị hàm số”. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự phân dạng bài tập bài bản, từ mức độ cơ bản đến nâng cao, đáp ứng đầy đủ các yêu cầu phát triển năng lực toán học theo các cấp độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao. Việc này giúp người học có thể xây dựng một nền tảng kiến thức vững chắc và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Cấu trúc nội dung tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, bao gồm hai phần chính:

A. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm tương giao: Phần này cung cấp định nghĩa cơ bản về tương giao của hai đồ thị hàm số, đặt nền móng cho việc tiếp cận các dạng bài tập phức tạp hơn.
2. Ví dụ minh họa: Các ví dụ minh họa giúp người học hình dung rõ ràng hơn về khái niệm tương giao và cách áp dụng vào thực tế.

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA

Phần này là trọng tâm của tài liệu, được chia thành các dạng bài tập cụ thể, mỗi dạng đều đi kèm với phương pháp giải và bài tập minh họa chi tiết.

1. Dạng 1: Biện luận bằng đồ thị. Dạng này tập trung vào việc sử dụng hình ảnh trực quan của đồ thị hàm số để xác định số giao điểm và các yếu tố liên quan. Đây là phương pháp quan trọng giúp người học phát triển tư duy hình học và khả năng phân tích đồ thị.
2. Dạng 2: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) bằng phương pháp đại số. Đây là phần quan trọng nhất, đi sâu vào các kỹ thuật giải bài toán tương giao bằng phương pháp đại số. Tài liệu phân tích chi tiết các trường hợp cụ thể:
   • Trường hợp 1: Xét hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) và hàm số bậc nhất y = kx + n. Việc giải bài toán này thường liên quan đến việc tìm nghiệm của phương trình bậc ba, đòi hỏi người học phải nắm vững các kiến thức về phương trình và bất phương trình.
   • Trường hợp 2: Xét hàm số trùng phương y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) và đường thẳng y = k. Dạng này thường được giải bằng cách đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai và xét điều kiện có nghiệm.
   • Trường hợp 3: Tương giao hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (ad – bc ≠ 0) và đường thẳng y = kx + n. Dạng này đòi hỏi người học phải thành thạo các kỹ năng biến đổi đại số và giải phương trình hữu tỉ.
3. Dạng 3: Tương giao của hàm hợp. Dạng này nâng cao độ khó của bài toán, đòi hỏi người học phải hiểu rõ về hàm hợp và cách sử dụng bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số để suy luận về số nghiệm của phương trình.
   • Loại 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hoặc đồ thị (C), suy ra số nghiệm của phương trình f(u(x)) = a với a là một hằng số.
   • Loại 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hoặc bảng biến thiên. Biện luận số nghiệm của phương trình f(u(x)) = m.

Nhận xét chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập toàn diện và hữu ích cho việc ôn tập và nâng cao kiến thức về bài toán tương giao hai đồ thị hàm số. Sự phân dạng bài tập rõ ràng, các ví dụ minh họa chi tiết và các bài tập luyện tập đa dạng sẽ giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đặc biệt, việc phân loại theo các cấp độ nhận thức giúp người học tự đánh giá năng lực của bản thân và tập trung vào những phần kiến thức cần cải thiện.