giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối

Chương trình Toán lớp 12 đánh dấu bước chuyển quan trọng trong việc nghiên cứu hàm số, đặc biệt sau khi học sinh đã được trang bị kiến thức nền tảng về đạo hàm. Thay vì tiếp cận hàm số một cách mô tả, học sinh sẽ đi sâu vào phân tích tính chất của hàm số thông qua các công cụ giải tích như đạo hàm. Quá trình này bao gồm việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm cực trị, xét giá trị lớn nhất (GTLN) và nhỏ nhất (GTNN), nghiên cứu tiệm cận và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số – một quá trình được gọi là khảo sát hàm số.

Những kiến thức này không chỉ là trọng tâm của chương trình học mà còn là một phần quan trọng trong các đề thi, đặc biệt là các đề thi THPT Quốc gia (THPTQG) và TNTHPT trong những năm gần đây. Đề thi ngày càng chú trọng vào việc đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo của học sinh, với sự xuất hiện của các câu hỏi phân loại theo bốn mức độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng và Vận dụng cao (VD – VDC). Trong đó, các câu hỏi ở mức độ VD – VDC thường đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề tốt, đặc biệt là đối với các bài toán về GTLN, GTNN của hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Những bài toán về GTLN, GTNN của hàm số giá trị tuyệt đối thường không tuân theo một khuôn mẫu cố định, đòi hỏi học sinh phải có khả năng biến đổi khéo léo, xét nhiều trường hợp và kết hợp linh hoạt các kiến thức đã học. Để giúp học sinh chinh phục dạng toán này, thầy Nguyễn Thành Tiến đã tiến hành sưu tầm và phân loại các bài toán GTLN, GTNN của hàm số giá trị tuyệt đối từ các đề thi THPTQG và TNTHPT qua các năm, nhằm cung cấp một cái nhìn tổng quan và hệ thống về dạng toán này.

Sáng kiến này được cấu trúc như sau:

1. Lời giới thiệu
2. Tên sáng kiến: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối.
3. Tác giả sáng kiến.
4. Chủ đầu tư.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử.
7. Mô tả bản chất sáng kiến:

Nội dung sáng kiến:

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP

• Dạng 1. GTLN-GTNN thỏa mãn điều kiện cụ thể.
  • Ví dụ minh họa.
  • Bài tập tự luyện.
• Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số.
  • Ví dụ minh họa.
  • Bài tập tự luyện.
• Dạng 3. Bài toán MAX đạt MIN.
  • Ví dụ minh họa.
  • Bài tập tự luyện.
• Dạng 4. Bài toán MIN đạt MIN.
  • Ví dụ minh họa.
  • Bài tập tự luyện.

C. CÁC BÀI TẬP VD – VDC TRONG CÁC ĐỀ THI

1. Những thông tin cần được bảo mật.
2. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến.
3. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến.