Bài tập cuối chương 5

Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng của thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và xu hướng của dữ liệu.

I. Tổng quan về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là các giá trị đại diện cho vị trí trung tâm của một tập dữ liệu. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về ba số đặc trưng chính:

• Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị trong tập dữ liệu chia cho số lượng giá trị.
• Trung vị (Median): Là giá trị nằm ở giữa tập dữ liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
• Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.

II. Số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với dữ liệu lớn, việc tính toán trực tiếp trung bình cộng, trung vị và mốt có thể trở nên phức tạp. Do đó, chúng ta sử dụng các công thức và phương pháp tính toán cho mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

x̄ = (∑(x_i * n_i)) / N

Trong đó:

• x_i là đại diện của khoảng thứ i
• n_i là tần số của khoảng thứ i
• N là tổng số tần số (N = ∑n_i)

2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định khoảng chứa trung vị. Khoảng chứa trung vị là khoảng mà trung vị nằm trong đó. Sau đó, chúng ta sử dụng công thức sau:

M = L + ((N/2 - F_trước) / f_chứa) * i

Trong đó:

• L là cận dưới của khoảng chứa trung vị
• N là tổng số tần số
• F_trước là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị
• f_chứa là tần số của khoảng chứa trung vị
• i là chiều rộng của khoảng chứa trung vị

3. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng chứa mốt là khoảng có tần số lớn nhất. Chúng ta sử dụng công thức sau:

Mo = L + ((f_mốt - f_trước) / (f_mốt - f_sau)) * i

Trong đó:

• L là cận dưới của khoảng chứa mốt
• f_mốt là tần số của khoảng chứa mốt
• f_trước là tần số của khoảng trước khoảng chứa mốt
• f_sau là tần số của khoảng sau khoảng chứa mốt
• i là chiều rộng của khoảng chứa mốt

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho bảng tần số sau:

Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải:

1. Tính trung bình cộng: x̄ = ((15 * 5) + (25 * 8) + (35 * 12) + (45 * 7)) / (5 + 8 + 12 + 7) = 32.25
2. Tính trung vị: N = 32, N/2 = 16. Khoảng chứa trung vị là [30, 40). M = 30 + ((16 - 13) / 12) * 10 = 32.5
3. Tính mốt: Khoảng chứa mốt là [30, 40). Mo = 30 + ((12 - 8) / (12 - 7)) * 10 = 34

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các công thức và phương pháp tính toán sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thống kê một cách nhanh chóng và chính xác.