Bài 1 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
• Tìm tập xác định của hàm số.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Ví dụ, đạo hàm của hàm số f(x) = xⁿ là f'(x) = nx^n-1. Đạo hàm của hàm số sin(x) là cos(x), và đạo hàm của hàm số cos(x) là -sin(x).

Sau khi tính được đạo hàm, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x + 2
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x + 2 = 0, ta được hai nghiệm x₁ = 1 - √3/3 và x₂ = 1 + √3/3. Đây là hai điểm cực trị của hàm số.
3. Khảo sát sự biến thiên: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 1 - √3/3), (1 - √3/3, 1 + √3/3), và (1 + √3/3, +∞). Ta thấy rằng hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 1 - √3/3) và (1 + √3/3, +∞), và nghịch biến trên khoảng (1 - √3/3, 1 + √3/3).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả tính toán.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
• Tính lãi suất và tăng trưởng kinh tế.
• Tối ưu hóa các bài toán thực tế.

Tổng kết

Bài 1 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và hữu ích nhất cho các em học sinh. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải khác và nâng cao kiến thức Toán học của mình.