Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm:

• Tìm vectơ tổng của hai vectơ.
• Tìm vectơ hiệu của hai vectơ.
• Tìm tích của một số với một vectơ.
• Chứng minh đẳng thức vectơ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Phép cộng, trừ vectơ: Phép cộng, trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Tích của một số với vectơ: Tích của một số với vectơ là một vectơ có độ dài bằng tích của số đó với độ dài của vectơ ban đầu và cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số đó dương, ngược hướng nếu số đó âm.
• Các tính chất của phép cộng, trừ vectơ: Tính chất giao hoán, kết hợp, phần tử trung hòa, phần tử đối.

Ví dụ, để tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ tổng a + b là vectơ AC.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các kiến thức và phương pháp đã học trong bài 7. Cần chú ý:

• Vẽ hình để minh họa các vectơ và phép toán.
• Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng, hiệu.
• Áp dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ để đơn giản hóa biểu thức.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử ta có hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Khi đó:

• a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6)
• a - b = (1 - 3, 2 - 4) = (-2, -2)
• 2a = (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về vectơ

Kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho nhiều chương trình học toán ở các lớp trên, đặc biệt là hình học giải tích và vật lý. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:

1. Tìm vectơ tổng của hai vectơ c = (-1, 3) và d = (2, -1).
2. Tìm vectơ hiệu của hai vectơ e = (4, 0) và f = (1, 5).
3. Tìm tích của số -3 với vectơ g = (0, -2).

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.