Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (BC) và (A{rm{D}}).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A{\rm{D}}\). Biết \(AB = CD = 2a\) và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(P\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MP\parallel AB,MP = \frac{1}{2}AB = a\)
\(N\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)
\(P\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow NP\parallel C{\rm{D}},NP = \frac{1}{2}C{\rm{D}} = a\)
Ta có: \(MP\parallel AB,NP\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {MP,NP} \right)\)
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(\cos \widehat {MPN} = \frac{{M{P^2} + N{P^2} - M{N^2}}}{{2.MP.NP}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^ \circ }\)
Vậy \(\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {180^ \circ } - \widehat {MPN} = {60^ \circ }\).
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước, và xác định ảnh của hình đó sau khi thực hiện các phép biến hình. Bài tập thường được trình bày dưới dạng hình vẽ, và học sinh cần phải sử dụng kiến thức về tọa độ điểm và phương trình đường thẳng để giải quyết.
Để giải bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có một điểm A(x0, y0) và thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Tọa độ điểm ảnh A' của điểm A sau khi thực hiện phép tịnh tiến là:
A'(x0 + a, y0 + b)
Tương tự, nếu chúng ta thực hiện phép quay tâm O(0, 0) góc α quanh gốc tọa độ, tọa độ điểm ảnh A' của điểm A sau khi thực hiện phép quay là:
A'(x0cosα - y0sinα, x0sinα + y0cosα)
Khi giải bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2, cần chú ý các điểm sau:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
