Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép toán, các khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11.
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\).
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\).
a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.
Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi \(x\) càng gần đến 1?
b) Ở Hình 1, \(M\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\); \(H\) và \(P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên trục hoành và trục tung. Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) thay đổi như thế nào?
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Khi \(x\) càng gần đến 1 thì giá trị của hàm số càng gần đến 4.
b) Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) càng gần đến điểm \(\left( {0;4} \right)\).
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Đưa về tính giới hạn của dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) thỏa mãn \({x_n} \to {x_0}\) khi \(n \to + \infty \).
Lời giải chi tiết:
a) Đặt \(f\left( x \right) = 2{x^2} - x\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \). Ta có:
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {2x_n^2 - {x_n}} \right) = 2.\lim x_n^2 - \lim {x_n} = {2.3^2} - 3 = 15\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right) = 15\).
b) Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to - 1\) khi \(n \to + \infty \). Ta có:
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 + 2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {{x_n} + 1} \right)}^2}}}{{{x_n} + 1}} = \lim \left( {{x_n} + 1} \right) = \lim {x_n} + 1 = - 1 + 1 = 0\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0\).
Mục 1 trang 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là phần khởi đầu quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các chương sau. Nội dung chính của mục này xoay quanh việc ôn tập và củng cố các kiến thức về phép toán, đặc biệt là các phép toán trên tập số thực và các tính chất của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình học cũng như trong các kỳ thi.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép toán trên tập số thực để tính giá trị của các biểu thức cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên và chú ý đến các dấu ngoặc.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 2 + 3 * 4 - 5. Thực hiện phép nhân trước: 3 * 4 = 12. Sau đó thực hiện phép cộng và trừ theo thứ tự từ trái sang phải: 2 + 12 - 5 = 14 - 5 = 9. Vậy giá trị của biểu thức là 9.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình đơn giản. Để giải bài tập này, học sinh cần vận dụng các kiến thức về phép toán và các quy tắc chuyển vế, cộng trừ, nhân chia để tìm ra giá trị của x.
Ví dụ: Tìm x biết 2x + 3 = 7. Chuyển vế số 3 sang vế phải: 2x = 7 - 3. Thực hiện phép trừ: 2x = 4. Chia cả hai vế cho 2: x = 2. Vậy giá trị của x là 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh so sánh các số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức và các tính chất của chúng.
Ví dụ: So sánh 3 và 5. Vì 3 < 5 nên ta có 3 < 5.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
