Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 11 và đạt kết quả cao trong học tập.
a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số (y = x) tại điểm (x = {x_0}).
a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số \(y = x\) tại điểm \(x = {x_0}\).
b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số \(y = {x^2},y = {x^3}\) đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Phương pháp giải:
Tính giới hạn \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1\) trên \(\mathbb{R}\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}\)
Tính đạo hàm của hảm số \(y = {x^{10}}\) tại \(x = - 1\) và \(x = \sqrt[3]{2}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {{x^{10}}} \right)^\prime } = 10{{\rm{x}}^9}\)
Từ đó: \(y'\left( { - 1} \right) = 10.{\left( { - 1} \right)^9} = - 10\) và \(y'\left( {\sqrt[3]{2}} \right) = 10.{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^9} = 80\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập. Việc giải các bài tập trong SGK là bước quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 42, 43, chúng ta cần xác định chính xác nội dung kiến thức mà nó đề cập đến. Thông thường, đây có thể là các bài toán liên quan đến:
Để giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 42, 43 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
(Giải thích chi tiết các bước khảo sát hàm số, bao gồm tìm tập xác định, xét dấu đạo hàm, tìm cực trị, tìm giới hạn và vẽ đồ thị)
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
(Giải thích chi tiết các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số)
Trong quá trình học tập và giải bài tập, các em cần lưu ý:
Việc giải bài tập mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả cao.
