Giải Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a)\,sin2x = \;\frac{1}{2}\\b)\;sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình sinx = m ,

Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) nên ta có phương trình \(sin2x = \sin \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}b,\,\,sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{7} = \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{7} = \pi - \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\;c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow sin4x = cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} - x + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{3} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết:

Phần a: Hàm số y = x² - 4x + 3

Để xác định các yếu tố của parabol, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x_I, y_I) được tính theo công thức:
- x_I = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- y_I = f(x_I) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Tính trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = x_I, tức là x = 2.
Xác định hệ số a và chiều của parabol: Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.
Xác định giao điểm của parabol với trục Oy: Giao điểm với trục Oy là điểm có x = 0. Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy, giao điểm là A(0, 3).
Xác định giao điểm của parabol với trục Ox: Giao điểm với trục Ox là nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy, giao điểm là B(1, 0) và C(3, 0).

Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Phần b: Hàm số y = -2x² + 8x - 5

Tương tự như phần a, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số y = -2x² + 8x - 5, ta có a = -2, b = 8, c = -5.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x_I, y_I) được tính theo công thức:
- x_I = -b / 2a = -8 / (2 * -2) = 2
- y_I = f(x_I) = f(2) = -2 * 2² + 8 * 2 - 5 = 3
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 3).
Tính trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = x_I, tức là x = 2.
Xác định hệ số a và chiều của parabol: Vì a = -2 < 0, parabol có dạng mở xuống dưới.
Xác định giao điểm của parabol với trục Oy: Giao điểm với trục Oy là điểm có x = 0. Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = -5. Vậy, giao điểm là A(0, -5).
Xác định giao điểm của parabol với trục Ox: Giao điểm với trục Ox là nghiệm của phương trình -2x² + 8x - 5 = 0. Giải phương trình này, ta được x₁ = (4 - √6) / 2 và x₂ = (4 + √6) / 2. Vậy, giao điểm là B((4 - √6) / 2, 0) và C((4 + √6) / 2, 0).

Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = -2x² + 8x - 5.

Kết luận

Việc hiểu rõ các yếu tố của parabol và cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai là rất quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thêm để củng cố kiến thức nhé!