Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 6 trang 40 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}cosx{\rm{ }} = {\rm{ }}0,4;}\\{b){\rm{ }}tanx{\rm{ }} = \;\sqrt 3 .}\end{array}\)
Phương pháp giải:
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: \(cos1,16 \approx 0,4\)nên \(cosx = cos1,16\) do đó các nghiệm của phương trình là \(x = 1,16 + k2\pi \) hoặc \(x = -1,16 + k2\pi \)với \(k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ 1,16 + k2\pi ;-1,16 + k2\pi ,k\; \in \;\mathbb{Z}\} \).
b) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: \(tanx{\rm{ }} = \;\sqrt 3 \) nên \(tanx = \;tan\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \;\frac{\pi }{3} + k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \;\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}.\)
Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là \(x = 17cos5\pi t\,\;\left( {cm} \right)\) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng \(|x|\;\) vừa bằng 10. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười
Phương pháp giải:
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình \(\left| {17cos5\pi t} \right| = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}17cos5\pi t = 10\\17cos5\pi t =-10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cos5\pi t = \frac{{10}}{{17}}\\cos5\pi t = -\frac{{10}}{{17}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5\pi t = \pm 0,9 + k2\pi \\5\pi t = \pm 2,2 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\\t = \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Độ dài bóng \(|x|\;\)bằng 10 cm tại các thời điểm \(t = \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\),\(t = \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\),\(k \in \mathbb{Z}\).
Mục 6 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài toán liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững các kiến thức về phép biến hình là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn, cũng như ứng dụng vào thực tế.
Mục 6 thường bao gồm các bài tập với mức độ khó tăng dần, từ việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hình đến việc chứng minh tính chất của các hình biến hình. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, cần hiểu rõ công thức của phép tịnh tiến: M'(x', y') = M(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b). Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập về phép quay đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức của phép quay quanh một điểm O(x0, y0) với góc quay α. Công thức là: M'(x', y') = RO(α)(M(x, y)). Cần chú ý đến việc xác định đúng tâm quay và góc quay.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm M qua phép đối xứng tâm I. Công thức của phép đối xứng tâm I là: M'(x', y') sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Do đó, x' = 2xI - x và y' = 2yI - y.
Bài tập về phép đối xứng qua một đường thẳng thường phức tạp hơn. Cần sử dụng kiến thức về đường trung trực và tính chất của phép đối xứng để giải quyết. Việc vẽ hình và sử dụng các công cụ hình học cũng rất hữu ích.
Ví dụ: Cho điểm M(2, 3) và vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có: M'(x', y') = M(x, y) + v(a, b) = (2 + 1, 3 - 2) = (3, 1). Vậy M'(3, 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán online khác.
Việc giải các bài tập trong mục 6 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các phép biến hình và khả năng áp dụng các công thức một cách linh hoạt. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
