Giải Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 112, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) song song với \(SA\) và \(BC\). Tìm giao tuyến của \(\left( P \right)\) với các mặt của hình chóp \(S.ABCD\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(AB\) tại \(N\).

Qua \(N\) dựng đường thẳng song song với \(SA\), cắt \(SB\) tại \(P\).

Qua \(P\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(SC\) tại \(Q\).

Vì \(MN\parallel BC,NP\parallel SA\) nên \(\left( {MNPQ} \right) \equiv \left( P \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}MN = \left( P \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\NP = \left( P \right) \cap \left( {SAB} \right)\\PQ = \left( P \right) \cap \left( {SBC} \right)\\MQ = \left( P \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array}\)

Gọi \(E\) là giao điểm của \(A{\rm{D}}\) và \(MN\), \(F\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(MQ\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}E \in A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\E \in MN \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}F \in S{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\F \in MQ \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Đỉnh của Parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính bởi x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của Parabol: Đường thẳng x = x₀.
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên các khoảng xác định.
Cực trị của hàm số: Hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bài 5: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x₀ = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. y₀ = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xác định các điểm đặc biệt: Điểm cắt trục Oy: A(0; 3). Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy các điểm cắt trục Ox là B(1; 0) và C(3; 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3 là một parabol có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0) và C(3; 0).

Phần 3: Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Bài 7 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11.

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai trên các trang web học toán online uy tín.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các kiến thức lý thuyết về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số, đỉnh, trục đối xứng, tính đơn điệu và cực trị.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các thông tin cần thiết.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.