Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
Đề bài
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) \({u_n} = 3 - 4n\);
b) \({u_n} = \frac{n}{2} - 4\);
c) \({u_n} = {5^n}\); d) \({u_n} = \frac{{9 - 5n}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).
Bước 3: Kết luận:
‒ Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} = d\) không đổi thì dãy số là cấp số cộng có công sai \(d\).
‒ Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) thay đổi với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì dãy số không là cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3 - 4\left( {n + 1} \right) = 3 - 4n - 4 = - 1 - 4n\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 1 - 4n} \right) - \left( {3 - 4n} \right) = - 1 - 4n - 3 + 4n = - 4\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - 4\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} - 4 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - 4 = \frac{n}{2} - \frac{7}{2}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{n}{2} - \frac{7}{2}} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 4} \right) = \frac{n}{2} - \frac{7}{2} - \frac{n}{2} + 4 = \frac{1}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = \frac{1}{2}\).
c) Ta có: \({u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125\)
Vì \({u_2} - {u_1} = 20;{u_3} - {u_2} = 100\) nên dãy số không là cấp số cộng.
d) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{9 - 5\left( {n + 1} \right)}}{3} = \frac{{9 - 5n - 5}}{3} = \frac{{4 - 5n}}{{3}}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4 - 5n}}{3} - \frac{{9 - 5n}}{3} = \frac{{\left( {4 - 5n} \right) - \left( {9 - 5n} \right)}}{3} = \frac{{4 - 5n - 9 + 5n}}{3} = - \frac{5}{3}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - \frac{5}{3}\).
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R.
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0; y0), trong đó x0 = -b / 2a và y0 = f(x0). Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
3. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0, trong trường hợp này là x = 2.
4. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể xác định thêm một vài điểm khác, ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, với đỉnh là (2; -1) và trục đối xứng là x = 2.
5. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có a = 1 > 0, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞), hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol, là y0 = -1. Hàm số không có giá trị lớn nhất vì khi x tiến tới vô cùng, f(x) cũng tiến tới vô cùng.
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng lời giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Chúc các em học tập tốt!
