Bài 3 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình cơ bản.

1. Lý thuyết cần nắm vững

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng song song và bằng nhau.
• Phép quay: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm gốc và điểm ảnh tương ứng là một góc cố định.
• Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng là một trục cố định.
• Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng là một tâm cố định.

2. Phân tích bài toán

Bài 3 trang 143 thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hình biến một hình cho trước thành một hình khác, hoặc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

1. Xác định rõ các yếu tố của phép biến hình (tâm quay, góc quay, tâm đối xứng, trục đối xứng, vectơ tịnh tiến).
2. Áp dụng công thức biến hình để tìm tọa độ của điểm ảnh.
3. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

3. Giải bài tập cụ thể (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài toán thực tế)

Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).

4. Mở rộng và luyện tập

Để nắm vững kiến thức về phép biến hình, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập có thể bao gồm:

• Xác định phép biến hình biến một hình cho trước thành một hình khác.
• Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình cho trước.
• Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.

5. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép biến hình, các em học sinh cần lưu ý:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình cơ bản.
• Áp dụng công thức biến hình một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Kết luận

Bài 3 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.