Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 30 và 31 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động 1.
Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động 1.
a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000?
b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000?
Phương pháp giải:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(P\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết:
Do \(10 > 1\) nên hàm số \(P\left( t \right) = {50.10^{kt}}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
a) Tại thời điểm \(t = 10\) thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.
Vì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên với \(t > 10\) thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000.
b) Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 100000 là:
\(100000 = {50.10^{0,3t}} \Leftrightarrow {10^{0,3t}} = 2000 \Leftrightarrow 0,3t = \log 2000 \Leftrightarrow t \approx 11\) (giờ)
Tại thời điểm \(t = 10\) thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.
Tại thời điểm \(t = 11\) thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 100000.
Vì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên với \(10 < t < 11\) thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000.
Giải các bất phương trình sau:
a) \({2^x} > 16\);
b) \(0,{1^x} \le 0,001\);
c) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\).
Phương pháp giải:
Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết:
a) \({2^x} > 16 \Leftrightarrow {2^x} > {2^4} \Leftrightarrow x > 4\) (do \(2 > 1\)) .
b) \(0,{1^x} \le 0,001 \Leftrightarrow 0,{1^x} \le 0,{1^3} \Leftrightarrow x \ge 3\) (do \(0 < 0,1 < 1\)).
c) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow x - 2 \le 2{\rm{x}}\) (do \(0 < \frac{1}{5} < 1\))
\( \Leftrightarrow x \ge - 2\).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trong hệ tọa độ.
Bài tập 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép quay, tâm quay và góc quay.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và trục đối xứng.
Lưu ý: Ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d là điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Bài tập 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và tâm đối xứng.
Công thức: Nếu I là tâm đối xứng và M(x, y) là một điểm bất kỳ, thì ảnh M' của M qua phép đối xứng tâm I có tọa độ M'(2xI - x, 2yI - y).
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:
Để hiểu sâu hơn về các phép biến hình, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 3 trang 30, 31 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
