Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (A) và (B) là hai biến cố thoả mãn
Đề bài
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).
a) Tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a)
* Tính \(P\left( {AB} \right)\):
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow 0,8 = 0,5 + 0,7 - P\left( {AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow P\left( {AB} \right) = 0,4\).
* Tính \(P\left( {\bar AB} \right)\):
Ta có \(B = AB \cup \overline A B\) và \(AB \cap \overline A B = \emptyset \) nên:
\(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\bar AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow P\left( {\bar AB} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\).
* Tính \(P\left( {\bar A\bar B} \right)\):
Ta có \(A \cup B\) và \(\bar A\bar B\) là hai biến cố đối nên:
\(P\left( {\bar A\bar B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow P\left( {\bar A\bar B} \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
b) Ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,4\); \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,5.0,7 = 0,35\).
Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình. Bài tập thường được trình bày dưới dạng hình vẽ hoặc mô tả bằng ngôn ngữ hình học.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
a) Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1) lên điểm A(1; 3). Tọa độ điểm A' là:
A'(1 + 2; 3 - 1) = A'(3; 2)
b) Thực hiện phép quay tâm O(0; 0) góc 90° lên điểm B(-2; 1). Tọa độ điểm B' là:
B'(-1; -2)
c) Thực hiện phép đối xứng trục Ox lên điểm C(4; -5). Tọa độ điểm C' là:
C'(4; 5)
d) Thực hiện phép đối xứng tâm I(1; 2) lên điểm D(-3; 0). Tọa độ điểm D' là:
D'(1 - (-3); 2 - 0) = D'(4; 2)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hình vuông ABCD với A(0; 0), B(2; 0), C(2; 2), D(0; 2). Hãy thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 1) lên hình vuông ABCD và tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông mới A'B'C'D'.
Lời giải:
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phép biến hình và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
