Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mục 1 trang 21 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:
\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|.cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right)\)\( = cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = cos\left( {\alpha - \beta } \right)\)
\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N}\)
Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.
Phương pháp giải:
Dựa vào hình vẽ và 2 công thức tính tích vô hướng để giải quyết
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(cos\left( {\alpha - \beta } \right) = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N} = cos\alpha .cos\beta + \sin \alpha .\sin \beta \)
\(cos\left( {\alpha + \beta } \right) = cos\left( {\alpha - \left( { - \beta } \right)} \right) = cos\alpha .cos\left( { - \beta } \right) + \sin \alpha .\sin \left( { - \beta } \right) = cos\alpha .cos\beta - \sin \alpha .\sin \beta \)
Tính \(\sin \frac{\pi }{{12}}\) và \(\tan \frac{\pi }{{12}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\).
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{4} - cos\frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\\{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\\\tan \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{12}}}}{{{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = 2 - \sqrt 3 \end{array}\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu về hàm số và các khái niệm liên quan. Cụ thể, trang 21 SGK đề cập đến các bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, và kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Để xác định tập xác định, cần xem xét các điều kiện sau:
Ví dụ, xét hàm số y = 1/(x-2). Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực x sao cho x ≠ 2.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Việc tìm tập giá trị thường phức tạp hơn việc tìm tập xác định và đòi hỏi phải sử dụng các phương pháp như:
Ví dụ, xét hàm số y = x2. Tập giá trị của hàm số là tất cả các số thực y ≥ 0.
Một hàm số được gọi là hàm chẵn nếu y(-x) = y(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Một hàm số được gọi là hàm lẻ nếu y(-x) = -y(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
Để kiểm tra tính chẵn lẻ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x2. Ta có y(-x) = (-x)2 = x2 = y(x). Vậy hàm số y = x2 là hàm chẵn.
Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(4 - x2).
Lời giải: Để hàm số có nghĩa, ta cần có 4 - x2 ≥ 0, tức là x2 ≤ 4. Suy ra -2 ≤ x ≤ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [-2, 2].
Bài tập 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = sin(x).
Lời giải: Tập giá trị của hàm sin(x) là [-1, 1].
Bài tập 3: Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số y = x3 + 1.
Lời giải: Ta có y(-x) = (-x)3 + 1 = -x3 + 1. Vì y(-x) ≠ y(x) và y(-x) ≠ -y(x), nên hàm số y = x3 + 1 không chẵn cũng không lẻ.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số, bạn cần:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
