Giải Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm tập giá trị của hàm số

Đề bài

Tìm tập giá trị của hàm số \(y = 2cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng \( - 1 \le cosx \le 1\) và biến đổi.

Lời giải chi tiết

\(y = 2cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le cosx \le 1\)

Suy ra\( - 1 \le 2cosx + 1 \le 3\)

Vậy tập giá trị của hàm số y là [−1;3].

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bài tập này yêu cầu học sinh phải xác định được các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.

2. Tọa độ đỉnh của parabol:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x_v, y_v), trong đó:

x_v = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
y_v = f(x_v) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).

3. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_v = 2.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các điểm đặc biệt: đỉnh (2, -1), giao điểm với trục Oy (0, 3), giao điểm với trục Ox (1, 0) và (3, 0).
Vẽ parabol đi qua các điểm đặc biệt này.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Xác định đúng dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.
Sử dụng các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của nó.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com.

Kết luận

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ bài tập và làm bài tốt hơn.