Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép chiếu song song trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép chiếu song song, giúp bạn hiểu rõ khái niệm, tính chất và ứng dụng của nó trong hình học không gian.
Chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách hiệu quả.
Lý thuyết Phép chiếu song song
1. Khái niệm phép chiếu song song
- Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song songlên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng \(l\) gọi là phương chiếu, điểm M’ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu theo phương \(l\).
- Cho hình \(\Re \), tập hợp \(\Re '\) các ảnh M’ của tất cả những điểm M thuộc \(\Re \)qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu song song của \(\Re \) lên mặt phẳng (P).
2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song
- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tia thành tia.
- Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Nếu trên hình có 2 đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song (trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng 2 đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song (trùng nhau) và tỉ số độ dài của 2 đoạn thẳng không đổi.
- Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì:
+ Hình biểu diễn của một đường tròn là một elip.
+ Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.
+ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.
Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng cho việc nghiên cứu các hình hình học không gian và các ứng dụng thực tế.
Trong không gian, phép chiếu song song theo phương d lên mặt phẳng (P) là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương d.
Phép chiếu song song bảo toàn:
Phép chiếu song song không bảo toàn:
Giả sử trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, phương d có vectơ chỉ phương a = (a1, a2, a3) và mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó, phép chiếu song song theo phương d lên mặt phẳng (P) có biểu thức như sau:
Cho M(x0, y0, z0) là một điểm trong không gian. Ảnh M’(x’, y’, z’) của M qua phép chiếu song song được xác định bởi:
Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 1: Cho điểm A(1, 2, 3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z - 6 = 0. Tìm ảnh A’ của A qua phép chiếu song song theo phương Ox lên mặt phẳng (P).
Bài 2: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Chứng minh rằng ảnh của d1 và d2 qua phép chiếu song song theo một phương bất kỳ vẫn là hai đường thẳng song song.
Lý thuyết Phép chiếu song song là một phần quan trọng của chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức về phép chiếu song song sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế.
