Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
a) \(\frac{{5\pi }}{{12}}\).
b) \(-{\rm{ }}{555^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \frac{{5\pi }}{{12}} = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} - \sin \frac{\pi }{4}sin\frac{\pi }{6}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}sin\frac{\pi }{6}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
\(\tan \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{{sin\frac{{5\pi }}{{12}}}}{{cos\frac{{5\pi }}{{12}}}} = 2 + \sqrt 3 \)
\(\cot \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{1}{{\tan \frac{{5\pi }}{{12}}}} = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\)
b, Ta có:
\(\cos ( - {555^o}) = \cos {555^o} = \cos \left( {3\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = - \cos \frac{\pi }{{12}} = - \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \left( {\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{3}sin\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
Ta có:
\(\sin ( - {555^o}) = \sin \left( { - 3\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \pi - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
\(\begin{array}{l}= sin\frac{\pi }{{12}} = sin\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{3}sin\frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
\(\tan \left( { - {{555}^0}} \right) = \frac{{\sin \left( { - {{555}^0}} \right)}}{{\cos \left( { - {{555}^0}} \right)}} = - 2 + \sqrt 3 \)
\(\cot \left( { - {{555}^0}} \right) = \frac{1}{{ - 2 + \sqrt 3 }} = - 2 - \sqrt 3 \)
Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định tập xác định của hàm số y = 2x² - 5x + 3, ta nhận thấy hàm số là một hàm số bậc hai, và hàm số bậc hai xác định trên toàn bộ tập số thực. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta xét phương trình y = 2x² - 5x + 3. Đây là một phương trình bậc hai theo x. Để tìm tập giá trị, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ta có thể sử dụng công thức tìm đỉnh của parabol:
xv = -b / 2a = -(-5) / (2 * 2) = 5/4
yv = 2(5/4)² - 5(5/4) + 3 = 2(25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8
Vì a = 2 > 0, parabol mở lên trên, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là yv = -1/8. Do đó, tập giá trị của hàm số là [ -1/8, +∞ ).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định một số điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, ta được đồ thị hàm số y = 2x² - 5x + 3.
Tương tự như phần a, tập xác định của hàm số y = -x² + 4x - 1 là D = ℝ.
Để tìm tập giá trị, ta xét phương trình y = -x² + 4x - 1. Ta có:
xv = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2
yv = -(2)² + 4(2) - 1 = -4 + 8 - 1 = 3
Vì a = -1 < 0, parabol mở xuống dưới, nên giá trị lớn nhất của hàm số là yv = 3. Do đó, tập giá trị của hàm số là ( -∞, 3 ].
Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định một số điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, ta được đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 1.
Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm tập xác định, tập giá trị, và cách vẽ đồ thị hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
