Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

I. Giới thiệu chung

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác. Giải phương trình lượng giác là tìm các giá trị của biến số thỏa mãn phương trình đó. Bài 5 trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào các phương trình lượng giác cơ bản, bao gồm các phương trình có dạng sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a, với a là một số thực.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản và cách giải

1. Phương trình sin(x) = a

Để giải phương trình sin(x) = a, ta cần xét các trường hợp sau:

Nếu |a| > 1: Phương trình vô nghiệm.
Nếu |a| ≤ 1: Phương trình có nghiệm.

Cụ thể:

Nếu a = 0: x = kπ, k ∈ Z
Nếu a = 1: x = π/2 + k2π, k ∈ Z
Nếu a = -1: x = -π/2 + k2π, k ∈ Z
Nếu 0 < a < 1: x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π, k ∈ Z
Nếu -1 < a < 0: x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π, k ∈ Z

2. Phương trình cos(x) = a

Để giải phương trình cos(x) = a, ta cần xét các trường hợp sau:

Nếu |a| > 1: Phương trình vô nghiệm.
Nếu |a| ≤ 1: Phương trình có nghiệm.

Cụ thể:

Nếu a = 0: x = π/2 + kπ, k ∈ Z
Nếu a = 1: x = k2π, k ∈ Z
Nếu a = -1: x = π + k2π, k ∈ Z
Nếu 0 < a < 1: x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π, k ∈ Z
Nếu -1 < a < 0: x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π, k ∈ Z

3. Phương trình tan(x) = a

Phương trình tan(x) = a có nghiệm khi và chỉ khi x = arctan(a) + kπ, k ∈ Z.

4. Phương trình cot(x) = a

Phương trình cot(x) = a có nghiệm khi và chỉ khi x = arccot(a) + kπ, k ∈ Z.

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các phương trình lượng giác cơ bản:

Giải phương trình sin(x) = 1/2
Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Giải phương trình tan(x) = 1
Giải phương trình cot(x) = 0

IV. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng công thức lượng giác.
Biết cách chuyển đổi các phương trình lượng giác về dạng cơ bản.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

V. Kết luận

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!