Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục 3 tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine, bao gồm các dạng bài tập về tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hóa affine, và xác định phép biến hóa affine.
Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có (cosx = frac{{ - 1}}{2})?
Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có \(cosx = \frac{{ - 1}}{2}\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Điểm biểu diễn góc lượng giác x có \(cosx = \frac{{ - 1}}{2}\) là M và N.
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn M là: \(\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn N là: \(\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;cosx = - 3\\b)\;cosx = cos{15^o}\\c)\;cos(x + \frac{\pi }{{12}}) = cos\frac{{3\pi }}{{12}}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cos x = \cos {\alpha ^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \( - 1 \le cosx \le 1\)
Vậy phương trình \(cosx = - 3\;\) vô nghiệm.
\(\begin{array}{l}b)\,\;cosx = cos{15^o}\;\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x = - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {15^o} + k{360^o}\) hoặc \(x = - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{l}c)\;\,cos(x + \frac{\pi }{{12}}) = cos\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x + \frac{\pi }{{12}} = - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\) hoặc \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Mục 3 của SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo giới thiệu về phép biến hóa affine, một khái niệm quan trọng trong hình học. Để giải các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và các công thức liên quan.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến.
Để tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y), ta thay x = 1 và y = 2 vào công thức của f:
x' = 2(1) + 2 = 4
y' = 1 - 2 = -1
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa affine f là A'(4, -1).
Để tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hóa affine f(x, y) = (x + y, x - y), ta đặt x' = x + y và y' = x - y. Từ đó, ta có x = (x' + y')/2 và y = (x' - y')/2. Thay vào phương trình của d, ta được:
(x' + y')/2 + (x' - y')/2 - 1 = 0
x' - 1 = 0
Vậy, ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hóa affine f là d': x' - 1 = 0.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến trên internet.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về phép biến hóa affine trong chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo.
