Giải Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 127, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 10. \(M\) là điểm trên \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(C{\rm{D}}\), cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là

Đề bài

A. \(\frac{{400}}{9}\).

B. \(\frac{{200}}{3}\).

C. \(\frac{{40}}{9}\).

D. \(\frac{{200}}{9}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tỉ số diện tích.

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(AB\), cắt \(SB\) tại \(N\).

Qua \(N\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(SC\) tại \(P\).

Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(AD\), cắt \(SD\) tại \(Q\).

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel AB\\AB \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {ABCD} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel AD\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABCD} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel \left( {ABCD} \right)\\MQ\parallel \left( {ABCD} \right)\\MN,MQ \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNPQ} \right)\parallel \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2}\)

Ta có: \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {10^2} = 100\)

\(MN\parallel AB \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9} \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{4}{9}{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{4}{9}.100 = \frac{{400}}{9}\)

Chọn A.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân, thường gặp trong các tình huống thực tế. Các bài toán này có thể yêu cầu tính tổng của một cấp số, tìm số hạng tổng quát, hoặc xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 6 trang 127, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Cấp số cộng:
Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng n số hạng đầu: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]
Cấp số nhân:
Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^n-1
Tổng n số hạng đầu: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Ta có thể áp dụng công thức số hạng tổng quát:

u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.

Hướng dẫn giải bài tập

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
Xác định loại cấp số: Xác định xem dãy số trong bài toán là cấp số cộng hay cấp số nhân.
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng hoặc cấp số nhân để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.

Các dạng bài tập thường gặp

Bài 6 trang 127 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm số hạng tổng quát của cấp số: Yêu cầu tìm công thức biểu diễn số hạng thứ n của cấp số.
Tính tổng của một cấp số: Yêu cầu tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân: Yêu cầu chứng minh hoặc phủ định rằng một dãy số cho trước là cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Giải các bài toán ứng dụng: Yêu cầu vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải Bài 6 trang 127 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững các công thức và tính chất: Điều này là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng sơ đồ Venn: Trong một số trường hợp, sơ đồ Venn có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.