Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 50, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Tìm \({u_1},{u_2},{u_3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_n}\).
‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}\)
Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các bước thực hiện.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài yêu cầu chúng ta xác định ma trận của phép biến hóa affine dựa trên các thông tin đã cho. Để làm được điều này, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và điểm A'(3; 4) là ảnh của A qua phép biến hóa affine f. Tìm ma trận của phép biến hóa f.)
Lời giải:
Gọi ma trận của phép biến hóa f là:
M = [[a, b], [c, d]]
Theo định nghĩa của phép biến hóa affine, ta có:
A' = f(A) => [[3], [4]] = [[a, b], [c, d]] * [[1], [2]]
Điều này dẫn đến hệ phương trình:
Để giải hệ phương trình này, chúng ta cần thêm thông tin. Giả sử chúng ta biết rằng phép biến hóa f là một phép tịnh tiến, tức là a = d = 1 và b = c = 0. Khi đó, hệ phương trình trở thành:
Do đó, phép biến hóa f không phải là một phép tịnh tiến. Chúng ta cần thêm thông tin để giải hệ phương trình một cách duy nhất.
Khi giải các bài tập về phép biến hóa affine, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững lý thuyết và áp dụng các kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
