Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:
Đề bài
Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:
Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm.
‒ Sử dụng công thức tính Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải chi tiết
Do số quyển sách là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Số sách trung bình được mượn mỗi ngày sau khi ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{3.18 + 6.23 + 15.28 + 27.33 + 22.38 + 14.43 + 5.48}}{{92}} \approx 34,6\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {30,5;35,5} \right)\).
Do đó: \({u_m} = 30,5;{n_{m - 1}} = 15;{n_m} = 27;{n_{m + 1}} = 22;{u_{m + 1}} - {u_m} = 35,5 - 30,5 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 30,5 + \frac{{27 - 15}}{{\left( {27 - 15} \right) + \left( {27 - 22} \right)}}.5 \approx 34\)
Vậy số lượng sách được mượn mỗi ngày cao nhất là 35 quyển.
Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng phần của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Khi đó, tọa độ ảnh A' của điểm A là:
A'(x0 + a, y0 + b)
Tương tự, nếu bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép quay tâm O(0, 0) góc α, thì tọa độ ảnh A'(x', y') của điểm A là:
x' = x0cosα - y0sinα
y' = x0sinα + y0cosα
Ví dụ 1: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)
Ví dụ 2: Cho điểm A(2, 3) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90o. Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép quay này.
Giải:
x' = 2cos90o - 3sin90o = -3
y' = 2sin90o + 3cos90o = 2
A'(-3, 2)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Đồng thời, có thể tham khảo các nguồn tài liệu học tập trực tuyến và tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè.
Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức tọa độ |
|---|---|
| Tịnh tiến | A'(x0 + a, y0 + b) |
| Quay | x' = x0cosα - y0sinα, y' = x0sinα + y0cosα |
