Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức, định lý và kỹ năng giải toán liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện đều (ABCD). Chứng minh rằng (AB bot CD).
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC,A{\rm{D}}\).
\(M\) là trung điểm của \(AC\)
\(N\) là trung điểm của \(BC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel AB,MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
\(M\) là trung điểm của \(AC\)
\(P\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow MP\parallel C{\rm{D,MP}} = \frac{1}{2}C{\rm{D}} = \frac{a}{2}\)
Ta có: \(MN\parallel AB,MP\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {MN,MP} \right) = \widehat {NMP}\)
Ta có: \(BP\) là trung tuyến của tam giác \(ABD\)\( \Rightarrow BP = \frac{{\sqrt {2\left( {A{B^2} + B{{\rm{D}}^2}} \right) - A{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(CP\) là trung tuyến của tam giác \(ACD\)\( \Rightarrow CP = \frac{{\sqrt {2\left( {A{C^2} + C{{\rm{D}}^2}} \right) - A{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(NP\) là trung tuyến của tam giác \(BCP\)\( \Rightarrow NP = \frac{{\sqrt {2\left( {B{P^2} + C{{\rm{P}}^2}} \right) - B{C^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(\cos \widehat {NMP} = \frac{{M{N^2} + M{P^2} - N{P^2}}}{{2.MN.MP}} = 0 \Rightarrow \widehat {NMP} = {90^ \circ }\)
Vậy \(\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {90^ \circ }\).
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 2 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống cụ thể liên quan đến cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp các thông tin về số hạng đầu, công sai (hoặc công bội) và số hạng cần tìm. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các công thức phù hợp để tính toán và tìm ra đáp án chính xác.
Để giải Bài 2 trang 56, chúng ta cần xác định rõ loại cấp số (cộng hay nhân) và áp dụng công thức tương ứng. Ví dụ, nếu bài tập liên quan đến cấp số cộng, chúng ta sẽ sử dụng công thức:
Tương tự, nếu bài tập liên quan đến cấp số nhân, chúng ta sẽ sử dụng công thức:
Trong quá trình giải bài, cần chú ý đến việc kiểm tra điều kiện của bài toán và đảm bảo rằng các công thức được áp dụng đúng cách. Ngoài ra, việc trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic cũng rất quan trọng để người đọc có thể dễ dàng theo dõi và hiểu được quá trình giải quyết vấn đề.
Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng đầu là 2 và công sai là 3. Chúng ta sẽ áp dụng công thức:
u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là 29.
Sau khi nắm vững cách giải Bài 2 trang 56, học sinh có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Một số bài tập gợi ý:
Khi giải các bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, cần chú ý đến các điểm sau:
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức, định lý và kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 56 và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
