Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\);
b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết
a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\)
Điều kiện: \(4{\rm{x}} + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)
\({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2 \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = {6^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = 36\)
\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} = 32 \Leftrightarrow x = 8\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 8\).
b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)
\({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}3\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}3\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = 3\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3{\rm{x}} - 6 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 6 \Leftrightarrow x = 3 (TMĐK) \end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các công thức.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa affine dựa trên các thông tin đã cho. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định đúng các vector và tọa độ điểm liên quan.
(a) Tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa affine f:
Giả sử chúng ta có các điểm A(xA, yA) và A'(x'A, y'A) sau khi biến hóa. Khi đó, chúng ta có thể viết:
x'A = axA + byA + c
y'A = dxA + eyA + f
Trong đó, a, b, c, d, e, f là các hệ số cần tìm. Chúng ta có thể sử dụng các điểm đã cho để lập hệ phương trình và giải để tìm ra các hệ số này.
(b) Tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa affine g:
Tương tự như trên, chúng ta sử dụng các điểm đã cho sau khi biến hóa bởi g để lập hệ phương trình và giải để tìm ra các hệ số của ma trận biểu diễn phép biến hóa affine g.
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể:
Giả sử chúng ta có điểm A(1, 2) và sau khi biến hóa bởi f, ta được điểm A'(3, 4). Khi đó, chúng ta có:
3 = a(1) + b(2) + c
4 = d(1) + e(2) + f
Chúng ta cần thêm các điểm khác để có đủ số phương trình để giải hệ phương trình này.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ bài toán và giải quyết thành công.
