Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 82, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a) và có (O) là giao điểm hai đường chéo của đáy.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và có \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).
b) Tinh thể tích của khối chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
‒ Công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(OH \bot SB\left( {H \in SB} \right)\)
\(S.ABC{\rm{D}}\) là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AC \bot OH\)
Mà \(OH \bot SB\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH\)
\(B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SBO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SBO\) vuông cân tại \(O\) có đường cao \(OH\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2}\)
b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\)
\({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của từng phép biến hình. Ví dụ, với phép tịnh tiến theo vector v = (a; b), ảnh của điểm M(x; y) là M'(x + a; y + b). Với phép quay tâm O góc α, ảnh của điểm M(x; y) là M'(x'; y') được tính theo công thức:
Đối với phép đối xứng trục, ảnh của điểm M(x; y) qua trục d: ax + by + c = 0 được tính bằng công thức:
M'(x'; y') thỏa mãn:
Tương tự, với phép đối xứng tâm I(x0; y0), ảnh của điểm M(x; y) là M'(x'; y') thỏa mãn:
Giả sử bài tập yêu cầu tịnh tiến điểm A(1; 2) theo vector v = (3; -1). Khi đó, ảnh của điểm A là A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học khác. Việc hiểu rõ về phép biến hình giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình.
Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các công thức và tính chất của từng phép biến hình, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
