Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 7, 8, 9 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh (aleft( {dm} right)).
Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh \(a\left( {dm} \right)\). Kí hiệu \(S\) và \(V\) lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này.
a) Tính \(S\) và \(V\) khi \(a = 1{\rm{ }}dm\) và khi \(a = 3{\rm{ }}dm\).
b) \(a\) bằng bao nhiêu để \(S = 25{\rm{ }}d{m^2}\)?
c) \(a\) bằng bao nhiêu để \(V = 64{\rm{ }}d{m^3}\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông và thể tích hình lập phương.
Lời giải chi tiết:
a) Khi \(a = 1{\rm{ }}dm\)
\(S = {a^2} = {1^2} = 1\left( {d{m^2}} \right);V = {a^3} = {1^3} = 1\left( {d{m^3}} \right)\)
Khi \(a = 3{\rm{ }}dm\)
\(S = {a^2} = {3^2} = 9\left( {d{m^2}} \right);V = {a^3} = {3^3} = 27\left( {d{m^3}} \right)\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}}\);
b) \({\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2}\);
c) \(\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}}} = \left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}\)
b) \({\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2} = \sqrt[6]{{{8^2}}} = \sqrt[6]{{{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = \left| 2 \right| = 2\)
c) \(\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}} = \sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{{3^3}}} = \sqrt[4]{{{{3.3}^3}}} = \sqrt[4]{{{3^4}}} = \left| 3 \right| = 3\).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài tập 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến. Công thức tổng quát cho phép tịnh tiến là:
Tv(M) = M', trong đó v là vectơ tịnh tiến và M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tv.
Các em cần chú ý đến dấu của các tọa độ trong vectơ tịnh tiến để tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Bài tập 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép quay. Công thức tổng quát cho phép quay là:
QO,α(M) = M', trong đó O là tâm quay, α là góc quay và M' là ảnh của điểm M qua phép quay QO,α.
Các em cần chú ý đến chiều của góc quay (dương hoặc âm) để xác định đúng hướng quay.
Bài tập 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục. Đường thẳng d là trục đối xứng.
Các em cần chú ý đến tính chất đối xứng của các hình hình học để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Bài tập 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm. Công thức tổng quát cho phép đối xứng tâm là:
ĐI(M) = M', trong đó I là tâm đối xứng và M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm ĐI.
Các em cần nhớ rằng tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối điểm gốc và ảnh của nó.
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, kỹ thuật, và thậm chí cả trong nghệ thuật. Ví dụ, trong thiết kế đồ họa, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt, thay đổi kích thước và hình dạng của các đối tượng. Trong kiến trúc, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các công trình độc đáo và ấn tượng.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
