Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 106, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (I) là trung điểm của (SD). Hai mặt phẳng (left( {IAC} right)) và (left( {SBC} right)) cắt nhau theo giao tuyến (Cx). Chứng minh rằng (Cxparallel SB).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\). Hai mặt phẳng \(\left( {IAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(Cx\). Chứng minh rằng \(Cx\parallel SB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có:
\(I\) là trung điểm của \(SD\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow OI\parallel SB\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}Cx = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\SB = \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\OI = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\SB\parallel OI\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(OI\parallel SB\parallel Cx\).
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm, cũng như cách áp dụng chúng để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số dạng bài tập thường gặp trong Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Lời giải:
Vì A' là ảnh của A qua phép quay tâm O góc α, nên OA = OA' và góc xOA = góc xOA' + α (hoặc góc xOA' = góc xOA + α).
Trong trường hợp này, OA = OA' = 2. Vì A(2; 0) và A'(-2; 0) nằm trên trục Ox, nên góc xOA = 0 và góc xOA' = 180 độ.
Do đó, α = 180 độ.
Để giải nhanh Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
