Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 86, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Đề bài
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 0\).
Bước 4: Kết luận
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm căn thức xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm lượng giác xác định trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = \sqrt {0 + 4} = 2\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {x + 4} = \sqrt {0 + 4} = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2\cos x = 2\cos 0 = 2\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2 = f\left( 0 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).
Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất của từng phép biến hình.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).)
Lời giải:
Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến phép biến hình. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
