Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 40, 41 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền \(A\) triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất \(r\)/năm
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền \(A\) triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất \(r\)/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là:
a) một năm;
b) một tháng.
Lưu ý: Nếu một năm được chia thành \(n\) kì hạn \(\left( {n = {\mathbb{N}^*}} \right)\) thì lãi suất mỗi kì hạn là \(\frac{r}{n}\).
Phương pháp giải:
a) Tính tổng tiền vốn và lãi sau một năm với lãi suất \(r\)/năm.
b) Tính lãi suất 1 tháng, sau đó tính tổng tiền vốn và lãi sau một tháng với lãi suất vừa tính được.
Lời giải chi tiết:
a) Số tiền lãi sau một năm là: \(A.r\)
Tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi là: \(A + Ar = A\left( {1 + r} \right)\).
b) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: \(A.\frac{r}{{12}}\)
Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ nhất là: \(A + A.\frac{r}{{12}} = A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)\).
Số tiền lãi sau tháng thứ hai là: \(A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\frac{r}{{12}}\)
Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ hai là:
\(A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) + A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\frac{r}{{12}} = A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}\).
Số tiền lãi sau tháng thứ ba là: \(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\frac{r}{{12}}\)
Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ ba là:
\(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2} + A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\frac{r}{{12}} = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^3}\).
…
Vậy tổng số tiền vốn và lãi sau một năm là: \(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^{12}}\).
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4%/năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau
a) 1 ngày;
b) 30 ngày.
(Luôn coi một năm có 365 ngày.)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(T = A.{e^{rt}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 ngày là:
\(T = 5000000.{e^{0,04.\frac{1}{{365}}}} \approx 5000548\) (đồng).
b) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 30 ngày là:
\(T = 5000000.{e^{0,04.\frac{{30}}{{365}}}} \approx 5016465\) (đồng).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các bài tập trang 40, 41 thường xoay quanh việc xác định các phép biến hình, tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, và chứng minh các tính chất liên quan.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh xác định phép tịnh tiến biến một điểm hoặc một hình cho trước thành một điểm hoặc một hình khác. Để giải bài tập này, cần nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ điểm sau khi tịnh tiến.
Bài 2 thường liên quan đến việc tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục. Cần nhớ rõ tính chất của phép đối xứng trục và cách xác định trục đối xứng.
Bài 3 thường yêu cầu học sinh tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng tâm. Nắm vững định nghĩa và công thức tính tọa độ điểm sau khi đối xứng tâm là chìa khóa để giải quyết bài tập này.
Bài 4 thường là bài tập khó hơn, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép quay để giải quyết các vấn đề hình học. Cần hiểu rõ góc quay, tâm quay và công thức tính tọa độ điểm sau khi quay.
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' sau khi tịnh tiến A theo vector v.
Giải: Áp dụng công thức tịnh tiến, ta có A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép biến hình. Nếu có nhiều phép biến hình liên tiếp, cần thực hiện từng bước một và ghi nhớ kết quả của mỗi bước.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
