Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:
Đề bài
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là:
\(\begin{array}{l}A. - \frac{\pi }{9}\\B. - \frac{{5\pi }}{3}\\C. - \frac{{7\pi }}{9}\\D. - \frac{{13\pi }}{9}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó \(x = \frac{\pi }{3} - 2\pi = \frac{{ - 5\pi }}{3}\)
Với \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó \(x = x = - \frac{\pi }{9} + 0.\frac{{2\pi }}{3} = - \frac{\pi }{9}\)
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \( - \frac{\pi }{9}\). Đáp án: A
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm:
1. Tập xác định của hàm số:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
2. Bảng biến thiên của hàm số:
Để lập bảng biến thiên, ta cần tìm:
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| f(x) | +∞ | -1 | +∞ |
3. Giá trị của x khi f(x) = 0:
Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta có: Δ = (-4)2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (4 + √4)/(2*1) = (4 + 2)/2 = 3
x2 = (4 - √4)/(2*1) = (4 - 2)/2 = 1
Vậy, f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 3.
4. Giá trị của x khi f(x) = -1:
Giải phương trình x2 - 4x + 3 = -1. Ta có: x2 - 4x + 4 = 0. Phương trình này có nghiệm kép:
x = (4 ± √0)/(2*1) = 2
Vậy, f(x) = -1 khi x = 2.
Thông qua việc giải Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm tập xác định, bảng biến thiên, và cách giải phương trình f(x) = a (với a là một số thực). Bài tập này cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống.
Ví dụ, xét hàm số g(x) = -x2 + 6x - 5. Hãy tìm:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
