Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về hai mặt phẳng song song, điều kiện để hai mặt phẳng song song, và các ứng dụng thực tế của lý thuyết này.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả nhất với các bài giảng được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, cùng với hệ thống bài tập đa dạng và đáp án chi tiết.
1. Hai mặt phẳng song song
1. Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
3. Tính chất của hai mặt phẳng song song
4. Định lí Thalès trong không gian
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
5. Hình lăng trụ và hình hộp
- Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). Trên \(\left( P \right)\) cho đa thức đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnh\({A_1},{A_2},...,{A_n}\)vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {P'} \right)\)tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\)được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).
- Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\)được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\)được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\)và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ.
- Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\)được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.
- Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,…tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,…
- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
- Trong hình hình hộp có:
+ Sáu mặt là sau hình bình hành. Mỗi mặt đều có một mặt song song với nó gọi là haimặt đối diện.
+ Hai đỉnh không cùng nằm trưn một mặt gọi là hai đỉnh đối diện.
+ Đoạn thẳng nối 2 đỉnh đối diện gọi là đường chéo.
+ Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trong hình học không gian, khái niệm về hai mặt phẳng song song đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các đối tượng hình học. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, dựa trên nội dung SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo, cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện và chi tiết.
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều này có nghĩa là không có bất kỳ điểm nào thuộc mặt phẳng này cũng thuộc mặt phẳng kia. Ký hiệu: (P) // (Q).
Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng song song:
Khi hai mặt phẳng song song, chúng ta có thể suy ra một số tính chất quan trọng:
Các bài tập liên quan đến hai mặt phẳng song song thường yêu cầu:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Biết AB // CD. Chứng minh (SAB) // (SCD).
Giải: Vì AB // CD và AB, CD nằm trong hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) nên (SAB) // (SCD).
Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Đường thẳng d cắt (P) tại A và (Q) tại B. Gọi M là một điểm thuộc (P). Đường thẳng d' đi qua M và song song với d cắt (Q) tại N. Chứng minh AM = BN.
Giải: Vì (P) // (Q) và d // d' nên tứ giác AMNB là hình bình hành, suy ra AM = BN.
Lý thuyết về hai mặt phẳng song song có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa, và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ lý thuyết này giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến không gian ba chiều một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
