Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 25, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\)
Đề bài
Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \({P_0}\) của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng \(Pa\) – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).
(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)
a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao nào?
b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hảng phần mười.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\).
Lời giải chi tiết
a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) là:
\(h = - 19,4.\log \frac{{\frac{1}{2}{P_0}}}{{{P_0}}} = - 19,4.\log \frac{1}{2} \approx 5,84\left( {km} \right)\)
b) Độ cao của ngọn núi A là: \({h_A} = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}\)
Độ cao của ngọn núi B là: \({h_B} = - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\)
Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có: \({P_A} = \frac{4}{5}{P_B} \Leftrightarrow \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{4}{5}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{h_A} - {h_B} = \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}} \right) - \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\\ = - 19,4\log \left( {\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}:\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4\log \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = - 19,4\log \frac{4}{5} \approx 1,88\left( {km} \right)\end{array}\)
Vậy ngọn núi A cao hơn ngọn núi B 1,88 km.
Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các công thức.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận affine.
Bài 7 yêu cầu học sinh xác định ma trận của một phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm nhất định. Để làm được điều này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình tuyến tính và giải hệ phương trình đó để tìm ra các phần tử của ma trận affine.
Để giải Bài 7 trang 25, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine f sao cho f(0,0) = (1,2) và f(1,0) = (3,4). Để tìm ma trận của phép biến hóa affine này, chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:
a*0 + b*0 + c = 1
a*1 + b*0 + c = 3
a*0 + b*1 + d = 2
a*1 + b*1 + d = 4
Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được a = 2, b = 2, c = 1, d = 0. Vậy ma trận của phép biến hóa affine f là:
[ 2, 2, 0, 2 ]
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Để hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine, bạn có thể tìm hiểu thêm về các loại phép biến hóa affine khác nhau, chẳng hạn như phép tịnh tiến, phép quay, phép co giãn và phép chiếu.
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, bạn có thể giải thêm một số bài tập tương tự như Bài 7 trang 25. Các bài tập này sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu rõ hơn về ứng dụng của phép biến hóa affine trong thực tế.
Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các công thức, bạn có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.
